Zaleznosc miedzy dwoma wzorami

[qwadrat]

Wyznacz równanie przedstawiające zaleznosc miedzy objetoscią kuli V i jej polem powierzchni P.

Odpowiedź jest \(\displaystyle{ V= \frac{1}{6} P \sqrt{ \frac{P}{ \pi } }}\)

Moglby ktos mi pokazac jak sie wyznacza taką zaleznosc miedzy dwiema rzeczami? Jak doprowadzic do takiego stanu jak odpowiedz tego zadania?

[miodzio1988]

wzór na objetość i pole powierzchni podaj. Jak to będziemy mieli to powiem co robić dalej

[slawekstudia6]

\(\displaystyle{ P=4\pi r^2}\)

\(\displaystyle{ V= \frac{4}{3}\pi r^3}\)

trzeba to powiązać:
może:

\(\displaystyle{ P=4\pi r^2}\)

\(\displaystyle{ P^3=4^3\pi^{3} r^6}\)

podobnie zrób objętość i porównaj promienie

[qwadrat]

miodzio1988
\(\displaystyle{ P=4 \pi r^{2}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{4}{3} \pi r^{3}}\)

slawekstudia6 z twojej odpowiedzi nic nie rozumiem

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ P^3=4^3\pi^{3} r^6}\)

Masz to. Teraz :

\(\displaystyle{ V= \frac{4}{3} \pi r^{3}}\)

Podnieś to stronami do kwadratu i wyznacz z każdego równania \(\displaystyle{ r ^{6}}\). dasz radę to zrobić?

[qwadrat]

\(\displaystyle{ V^{2}= \frac{16}{9} \pi ^{2} r^{6}}\) O to chodzi?

No i wyznaczanie nie najlepiej mi wychodzi.
\(\displaystyle{ \frac{V}{ r^{6} }= \frac{4}{3} \pi}\)
\(\displaystyle{ \frac{ P^{3} }{ r^{6} } =16 \pi ^{3}}\)

Dobrze?

[miodzio1988]

źle . Bo tak naprawdę nie wyznaczyłeś \(\displaystyle{ r ^{6}}\)
Ma być:

\(\displaystyle{ r ^{6}=...}\)

W ten sposób

[qwadrat]

No tak. Wiec:

\(\displaystyle{ r^{6}= \frac{ \frac{16}{9} \pi ^{2} }{ V^{2} }}\)

\(\displaystyle{ r^{6} = \frac{16 \pi ^{3}}{ P^{3} }}\)

good?

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ P^3=4^3\pi^{3} r^6}\)

No druga równość jest do bani....pokaż jak liczysz.

[qwadrat]

Poprawka \(\displaystyle{ r^{6} = \frac{64 \pi ^{3}}{ P^{3} }}\) 64 a nie 16

\(\displaystyle{ P^3=4^3\pi^{3} r^6 / \cdot \frac{1}{ r^{6} }}\)

\(\displaystyle{ \frac{ P^{3} }{ r^{6} } =64 \pi ^{3}/ \cdot \frac{1}{ P^{3} }}\)

\(\displaystyle{ r^{6} = \frac{64 \pi ^{3}}{ P^{3} }}\)

[miodzio1988]

Ostatnie przejście pokazuje jakie masz straszliwe braki. No straszliwe.

Jakim cudem to \(\displaystyle{ r ^{6}}\) Ci wskoczyło znowu do licznika?

Jak masz \(\displaystyle{ k=jabyclen}\)
gdzie:

\(\displaystyle{ k,j,a,b,y,c,l,e,n \in N _{+}}\)

To jak chcesz wyznaczyć \(\displaystyle{ n}\) to najpierw dzielisz przez \(\displaystyle{ n}\) wszystko czy może wszystko dzielisz przez \(\displaystyle{ jabycle}\) ?

[qwadrat]

ja narazie koncze pisanie. pozniej bede albo jutro

[slawekstudia6]

widzę że mimo licznych wskazówek nie dałeś rady ;(

\(\displaystyle{ V^{2}= \frac{16}{9} \pi ^{2} r^{6}}\) \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) \(\displaystyle{ r^{6}= \frac{9V^{2}}{16\pi ^{2}}}\)

\(\displaystyle{ P^3=4^3\pi^{3} r^6}\) \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) \(\displaystyle{ r^{6}= \frac{P^3}{4^3\pi^{3}}}\)

więc porównujemy stronami promienie

\(\displaystyle{ r^6=r^6}\)

\(\displaystyle{ \frac{9V^{2}}{16\pi ^{2}}=\frac{P^3}{4^3\pi^{3}}}\)

\(\displaystyle{ V^{2}=\frac{16 \cdot P^3 \cdot \pi ^{2}}{9 \cdot 4^3\pi^{3}}}\)

\(\displaystyle{ V^{2}=\frac{P^3}{9 \cdot 4\pi}}\)

\(\displaystyle{ V= \sqrt{\frac{P^3}{36\pi}}}\)

\(\displaystyle{ V= \frac{P}{6} \sqrt{\frac{P}{\pi}}}\)

[qwadrat]

Mowicie ze mam braki w wyznaczaniu ze wzoru? Tez sie z tym zgodze. W ksiązce mialem jedno tylko cwiczenie poswiecone na ten temat. I jeszcze je ominąlem bo se nie radzilem Pozniej siąde przy nim i napisze tutaj.

Jak \(\displaystyle{ n}\) wyznaczam to dziele przez \(\displaystyle{ jabycle}\) i mam \(\displaystyle{ n= \frac{k}{jabycle}}\) Dobrze?

Dziekówa. Przeanalizowalem i na trafilem na jedną rzecz. Powiedcie mi czy
\(\displaystyle{ 4^{2}: 4^{3}}\) jest rowne \(\displaystyle{ 4^{3} : 4^{2}}\)??
Bo jakbym robil to bym zapisal cztery do potegi minusowej \(\displaystyle{ \frac{ 4^{2} }{ 4^{3} } = 4^{-1}}\)

Tak samo jak w tym przypadku: \(\displaystyle{ \frac{ \pi ^{2} }{ \pi ^{3} }= \pi ^{1}}\) Dlaczego tak jest a nie do potegi minusowej? przeciez przy dzieleniu sie odejmuje wykladniki

[slawekstudia6]

Ok

\(\displaystyle{ 4^{2}: 4^{3}= \frac{1}{4}=4^{-1}}\)

\(\displaystyle{ 4^{3} : 4^{2}=4}\)

jest znacząca różnica

i detal który pomyliłeś ;D
\(\displaystyle{ \frac{ \pi ^{2} }{ \pi ^{3} }= \pi ^{-1}= \frac{1}{\pi}}\)

Pewnie do matury ćwiczysz, ciekawe na jaki profil?
tak czy inaczej powodzenia.