Stożek
-
matematyczka18
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 28 maja 2006, o 18:17
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
Stożek
Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt prostokątny o polu 49 cm . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego stożka.
-
Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
Stożek
Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt prostokątny, który jest jednocześnie równoramiennym, czyli dwie przyprostokątne mają długość a natomiast przeciwprostokatna ma długość c z twierdzenia Pitagorasa oraz e wzoru na pole trójkąta masz układ równań:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}2a^{2}=c^{2}\\\frac{1}{2}a^{2}=49\end{array}}\)
z niego wynika, że \(\displaystyle{ a=7\sqrt{2}}\) natomiast \(\displaystyle{ c=14}\)
wysokość stożka obliczasz też z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ (\frac{1}{2}c)^{2}+H^{2}=a^{2}}\) z tego wynika, że \(\displaystyle{ H=7}\)
i dalej korzystasz ze wzoru na pole powierzchnio całkowitej
\(\displaystyle{ Pc={\pi}r^{2}+{\pi}rH=98{\pi}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}2a^{2}=c^{2}\\\frac{1}{2}a^{2}=49\end{array}}\)
z niego wynika, że \(\displaystyle{ a=7\sqrt{2}}\) natomiast \(\displaystyle{ c=14}\)
wysokość stożka obliczasz też z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ (\frac{1}{2}c)^{2}+H^{2}=a^{2}}\) z tego wynika, że \(\displaystyle{ H=7}\)
i dalej korzystasz ze wzoru na pole powierzchnio całkowitej
\(\displaystyle{ Pc={\pi}r^{2}+{\pi}rH=98{\pi}}\)