graniastosłup prawidłowy czworokątny

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
razdwaraz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 20 gru 2010, o 19:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kraków
Podziękował: 1 raz

graniastosłup prawidłowy czworokątny

Post autor: razdwaraz »

Witam . Mam problem ze zadaniem.

Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) , a jego objętość wynosi \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{3}}{2}}\). Oblicz:

a) długość przekątnej graniastosłupa
b) miarę kąta, który tworzy przekątna graniastosłupa z krawędzią boczną.


Szczerze nie mam pojęcia jak zrobić ;(
Ostatnio zmieniony 20 gru 2010, o 20:45 przez razdwaraz, łącznie zmieniany 1 raz.
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

graniastosłup prawidłowy czworokątny

Post autor: Lbubsazob »

\(\displaystyle{ V=a^2 \cdot H}\), wysokość i objętość znasz, więc wyliczysz z tego bok.
Przekątną graniastosłupa dostaniesz z Pitagorasa - trójkąt prostokątny, gdzie przyprostokątne to wysokość i przekątna kwadratu w podstawie.
A do obliczenia kąta między krawędzią boczną a przekątną graniastosłupa - \(\displaystyle{ \cos\alpha= \frac{H}{D}}\), gdzie \(\displaystyle{ D}\) jest przekątną graniastosłupa.
razdwaraz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 20 gru 2010, o 19:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kraków
Podziękował: 1 raz

graniastosłup prawidłowy czworokątny

Post autor: razdwaraz »

no coś jaśniej się zrobiło przepraszam że cię o to proszę lecz gdybyś mi to obliczył(a) to bym potem doszedł do tego na spokojnie co i jak .
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

graniastosłup prawidłowy czworokątny

Post autor: Lbubsazob »

Liczby są straszne...
\(\displaystyle{ \sqrt{5}a^2= \frac{ \sqrt{3} }{2}}\) - z tego mamy \(\displaystyle{ a^2= \frac{\sqrt{15}}{10}, \ a= \frac{ \sqrt[4]{15} }{ \sqrt{10} }}\)

Teraz żeby wyliczyć przekątną graniastosłupa, \(\displaystyle{ \left( \sqrt{5} \right)^2+\left( \frac{ \sqrt[4]{15} \sqrt{2} }{ \sqrt{10} } \right)^2=D^2 \Rightarrow D^2= \frac{25+\sqrt{15}}{5} \Rightarrow D= \frac{ \sqrt{25+\sqrt{15}} }{\sqrt5}}\).
W takim razie \(\displaystyle{ \cos\alpha= \frac{5}{ \sqrt{25+\sqrt{15}} }}\), kąt trzeba będzie podać w przybliżeniu.
ODPOWIEDZ