W kule wpisano dwa stożki o wspólnej podstawie, przy czym jeden z nich ma pole powierzchni bocznej trzy razy wieksze niż drugi. Oblicz stosunek długości tych stożkow.
Zadanie wydaje mi sie proste, jednak ten stosunek jakos dziwnie mi wychodzi.
Poprawny wynik to \(\displaystyle{ \frac{1}{9}}\)
Dwa stożki w kuli.
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Dwa stożki w kuli.
- AU
- f5a94815cbc063d7m.png (11.48 KiB) Przejrzano 73 razy
\(\displaystyle{ |<DAC|=|<DBC|=90^o}\) -kąty wpisane oparte na półokręgu
Obliczam |BC|
\(\displaystyle{ \pi r |BC|= 3\pi r l_{1}\\
|BC|=3l_{1}}\)
Trójkąty DBC i OBC są podobne
\(\displaystyle{ \frac{l_{1}}{3l_{1}}=\frac{r}{h_{2}}\\
r=\frac{h_{2}}{3}}\)
Trójkąty OBC i ODB są podobne
\(\displaystyle{ \frac{h_{2}}{r}=\frac{r}{h_{1}}\\
h_{1}=\frac{r^2}{h_{2}}\\
h_{1}=\frac{(\frac{h_{2}}{3})^2}{h_{2}}\\
h_{1}=\frac{h_{2}}{9}\\
\frac{h_{2}}{h_{1}}=9}\)