Graniastosłup ostrosłup proste zadania

Silent7 · Post autor: **Silent7** » 18 gru 2010, o 18:12

1. Podstawą graniastosłupa jest romb. KRÓTSZA przekątna rombu ma 12 i tworzy z krawędzią podstawy kąt 60 stopni. Kąt między krótszą przekątną rąbu i krótszą przekątną graniastosłupa ma miarę 30 stopni. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

2. Ściana boczna (2 przypadki):
a) graniastosłupa
b) ostrosłupa
prawidłowego trójkątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod takim kątem że: \(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{2}{5}}\) . Promień okręgu wpisanego w podstawę jest równy \(\displaystyle{ 2\sqrt{3}}\) . Wyznacz objętość graniastosłupa/ostrosłupa.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 18 gru 2010, o 18:19

Silent7 pisze:1. Podstawą graniastosłupa jest romb. Każda przekątna rombu ma 12 i tworzy z krawędzią podstawy kąt 60 stopni. Kąt między krótszą przekątną rąbu i krótszą przekątną graniastosłupa ma miarę 30 stopni. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

A w oryginale ?

Silent7 · Post autor: **Silent7** » 18 gru 2010, o 18:21

piasek101 pisze:
Silent7 pisze: Każda przekątna rombu
A w oryginale ?

Pomyłka juz poprawiona

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 18 gru 2010, o 18:40

1) Zatem ten romb to dwa zlepione trójkąty równoboczne.
Wysokość bryły z trójkąta prostokątnego : krótsza przekątna podstawy, krótsza przekątna bryły, wysokość bryły.

Silent7 · Post autor: **Silent7** » 18 gru 2010, o 19:36

Z funkcji trygonometrycznych tego trójkąta kąta prostokątnego: tg 30 = \(\displaystyle{ \sqrt{3}/3}\) i \(\displaystyle{ \sqrt{3}/3}\) = wysokość graniastosłupa / 12. Z tego wychodzi H = 4\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\). I mamy wysokość do wzoru V=Pp*H.

Z wzoru na pole rąbu: P=ah Szukamy długość boku rąbu i jego wysokość. Również z funkcji trygonometrycznych ale już trójkąta prostokątnego w rąbie (czyli połówki trójkąta równobocznego o którym wspomniałeś) obliczamy długość boku rombu: sin 60 = \(\displaystyle{ \sqrt{3} / 2}\) i \(\displaystyle{ \sqrt{3} / 2}\) = \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)*12 / długość boku rąbu. Z tego wychodzi a = 4\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\).

Teraz jeszcze trzeba wysokość rąbu która brakuje nam do wzoru. Znów z funkcji trygonometrycznych trójkąta prostokątnego obliczamy wysokość rąbu : sin 60 = \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)/2 i \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)/2 = h/12 i z tego h wychodzi 6\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\).

V= a*h*H= 4 \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) * 6 \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)* 4 \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) = 288\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\).

I od razu pytanie co mam źle??