Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa czworokątnego ( nie jest on prawidłowy), w którym długość krótszej podstawy wynosi 2\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\), długość przekątnej tego graniastosłupa wynosi 12 i tworzy ona z przekątną podstawy kąt 30 stopni.
Zadanie na poziomie klasy 3 gimnazjum
Pole graniastosłupa
-
alfgordon
- Użytkownik
- Posty: 2176
- Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 379 razy
Pole graniastosłupa
jak narysujesz tą przekątną graniastosłupa to wysokość wynosi \(\displaystyle{ 6}\) a przekątna prostokąta wynosi \(\displaystyle{ 6 \sqrt{3}}\)
( z własności trójkąta o kątach 30,60,90)
i teraz z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ (2 \sqrt{2})^{2} + x^2 = (6 \sqrt{3})^{2}}\) (x- to dłuższy bok prostokąta)
zatem \(\displaystyle{ x=10}\)
\(\displaystyle{ Pc=2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 10 + 2 \cdot 10 \cdot 6 + 2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 6}\)
( z własności trójkąta o kątach 30,60,90)
i teraz z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ (2 \sqrt{2})^{2} + x^2 = (6 \sqrt{3})^{2}}\) (x- to dłuższy bok prostokąta)
zatem \(\displaystyle{ x=10}\)
\(\displaystyle{ Pc=2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 10 + 2 \cdot 10 \cdot 6 + 2 \cdot 2 \sqrt{2} \cdot 6}\)