Przekątne, prostopadłościan, który jest sześcianem- uzasadni

[placebo_domingo]

Uzasadnij, że jeśli w prostopadłościanie przekątna tworzy równe kąty to prostopadłościan ten jest sześcianem.

Przekątna prostopadłościaniu tworzy z krawędziami wychodzącymi z tego samego wierzchołka kąty \(\displaystyle{ \alpha, \beta, gama}\) Wykaż, że zachodzi równość:

\(\displaystyle{ cos^{2 \alpha } + cos^{2} \beta +cos ^{2}\gamma= 1}\)

I podobne:

Przekątna prostopadłościanu tworzy ze ścianami o wspólnym wierzchołku kąty \(\displaystyle{ \alpha, \beta,}\) gama. Wykaż, że zachodzą równości:

\(\displaystyle{ sin^{2} \alpha + sin^{2} \beta + sin^{2}\gamma = 1}\)
\(\displaystyle{ cos^{2} \alpha +cos ^{2} \beta + cos^{2}\gamma= 2}\)

Są do tego rysunki, ale padł mi skaner. Ogólnie są to kąty leżące obok siebie...Problem w tym, że nie wiem jak się do tego zabrać...

[anna_]

2.

\(\displaystyle{ cos\alhpa= \frac{a}{ \sqrt{a^2+b^2+c^2} }}\)
\(\displaystyle{ cos\beta= \frac{b}{ \sqrt{a^2+b^2+c^2} }}\)
\(\displaystyle{ cos\gamma= \frac{c}{ \sqrt{a^2+b^2+c^2} }}\)
i liczysz
\(\displaystyle{ cos^{2} \alpha + cos^{2} \beta +cos ^{2}\gamma=...}\)