Uzasadnij, że jeśli w prostopadłościanie przekątna tworzy równe kąty to prostopadłościan ten jest sześcianem.
Przekątna prostopadłościaniu tworzy z krawędziami wychodzącymi z tego samego wierzchołka kąty \(\displaystyle{ \alpha, \beta, gama}\) Wykaż, że zachodzi równość:
\(\displaystyle{ cos^{2 \alpha } + cos^{2} \beta +cos ^{2}\gamma= 1}\)
I podobne:
Przekątna prostopadłościanu tworzy ze ścianami o wspólnym wierzchołku kąty \(\displaystyle{ \alpha, \beta,}\) gama. Wykaż, że zachodzą równości:
\(\displaystyle{ sin^{2} \alpha + sin^{2} \beta + sin^{2}\gamma = 1}\)
\(\displaystyle{ cos^{2} \alpha +cos ^{2} \beta + cos^{2}\gamma= 2}\)
Są do tego rysunki, ale padł mi skaner. Ogólnie są to kąty leżące obok siebie...Problem w tym, że nie wiem jak się do tego zabrać...
Przekątne, prostopadłościan, który jest sześcianem- uzasadni
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 8 gru 2009, o 20:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: koronowo
Przekątne, prostopadłościan, który jest sześcianem- uzasadni
Ostatnio zmieniony 15 gru 2010, o 21:49 przez lukki_173, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3247 razy
Przekątne, prostopadłościan, który jest sześcianem- uzasadni
2.
\(\displaystyle{ cos\alhpa= \frac{a}{ \sqrt{a^2+b^2+c^2} }}\)
\(\displaystyle{ cos\beta= \frac{b}{ \sqrt{a^2+b^2+c^2} }}\)
\(\displaystyle{ cos\gamma= \frac{c}{ \sqrt{a^2+b^2+c^2} }}\)
i liczysz
\(\displaystyle{ cos^{2} \alpha + cos^{2} \beta +cos ^{2}\gamma=...}\)
\(\displaystyle{ cos\alhpa= \frac{a}{ \sqrt{a^2+b^2+c^2} }}\)
\(\displaystyle{ cos\beta= \frac{b}{ \sqrt{a^2+b^2+c^2} }}\)
\(\displaystyle{ cos\gamma= \frac{c}{ \sqrt{a^2+b^2+c^2} }}\)
i liczysz
\(\displaystyle{ cos^{2} \alpha + cos^{2} \beta +cos ^{2}\gamma=...}\)