długości boków trójkąta gdy max objętość

[manoloa]

Jakie długości powinny mieć boki trójkąta równoramiennego o obwodzie 2p aby bryła otrzymana w wyniku obrotu tego trójkąta dookoła prostej zawierającej podstawę miała max największą objętość?

narysowałam trójkąt równoboczny, ramiona -\(\displaystyle{ a, a}\), podstawa\(\displaystyle{ b}\)
\(\displaystyle{ 2a+b=2p}\)
bryła powstała z obrotu to dwa stożki o wspólnej podstwie

wszysko idzie łanie tylko że potem licząc objętość chcę wyłączyć 2/3p przed nawias i nic mi to nie daje, bo w nawiasie zostaje \(\displaystyle{ p^{2}-a}\), a w drugim \(\displaystyle{ p-a}\).

prosze o jakies skazówki, jak to rozwiązać.

ps. licząc wykorzystałam fakt ze \(\displaystyle{ r=h}\), \(\displaystyle{ h^{2}}\) policzyłam z Pitagorasa.

[florek177]

ze wzoru na objętość zrób równanie kwadratowe, którego zmienną będzie jeden z boków trójkąta. Max. policz z postaci kanonicznej lub pochodnej.