na kółko matematyczne ostrosłupy i graniastosłupy

[bodziudan3]

1. Sześcian o krawędzi a przecięto płaszczyzną przechodzącą przez trzy jego wierzchołki i nie zawierająca żadnej jego krawędzi. Oblicz stosunek objętości otrzymanych części na jakie ta płaszczyzna podzieliła sześcian.

2. Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o polu 160 cm2. Stosunek długości boków prostokąta jest równy 2:5. Oblicz objętość tego ostrosłupa, wiedząc że każda krawędź boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60 stopni.

3. Pola powierzchni trzech ścian prostopadłościanu są równe odpowiednio 12 cm2, 36cm2, 48 cm2. Oblicz objętość tego prostopadłościanu.

4. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa, którego podstawą jest trojkąt foremny, a ściana boczna prostopadła do podstawy jest do niej przystająca. Krawędź podstawy ostrosłupa jest równa 6 cm.

5. Cztery wierzchołki sześcianu o krawędzi a połączono odcinkami tak, że powstał czworościan foremny. Na ile części rozpadnie się sześcian, po wycięciu z niego tego czworościanu? Oblicz objętość każdej z tych części.

Proszę o jak najszybsze rozwiązanie.

[alfgordon]

1)
jak narysujesz sobie tą płaszczyznę, to zauważysz że podzieliła ona sześcian na ostrosłup o podstawie połowie kwadratu i wysokości 'a'
( \(\displaystyle{ Pp= \frac{1}{2} a \cdot a}\) - to jest pole podstawy ostrosłupa)

więc łatwo wyliczysz objętość tego ostrosłupa, a tą drugą część obliczysz odejmując objętość sześcianu od objętości ostrosłupa...

2)\(\displaystyle{ 2x \cdot 5x=160}\)
gdzie 2x - to jeden bok, 5x - to drugi bok prostokąta..

3)musisz rozwiązać układ, np:
\(\displaystyle{ \begin{cases} ah=48 \\ bh=36 \\ ab=12 \end{cases}}\)

[anna_]

AU

e80b8635ea6f4d65m.png (6.79 KiB) Przejrzano 68 razy

[/url]

4. licz kolejno
\(\displaystyle{ H=h_p}\) - wysokość trójkąt równobocznego
\(\displaystyle{ |AS|}\) - z Pitagorasa dla trójkąta ADS
Pole ściany ABS ze wzoru Herona, potem resztę.

5. Podpowiedź na rysunku (zielony trojkat to podstawa wyciętego czworościanu)

AU

e908cd84162cf1f9m.png (14.8 KiB) Przejrzano 68 razy

[/url]