stożek i walec

[justysia3811]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania.

Z naczynia w kształcie stożka o promieniu podstawy o długości 0,6dm i długości wysokości 12 dm, wypełnionego całkowicie wodą, przelewamy połowę wody do naczyniuie walca o takiej samej podstawie.
Jaka jest wysokość wody w każdym naczyniu?

[florek177]

\(\displaystyle{ r, h \,\,\,}\) - pełny stożek; \(\displaystyle{ \,\, r_{1}, h_{1}}\)- połowa objętości

\(\displaystyle{ \frac{1}{3} \pi \, r_{1}^{2} h_{1} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \pi r^{2} h \,\,\,}\) ;oraz z podobieństwa trójkątów: \(\displaystyle{ \,\, \frac{h_{1}}{r_{1}} = \frac{h}{r}}\);

i liczysz.

[justysia3811]

Wyliczyłam wysokość wody w walcu i mi wyszło ale niestety nie rozumiem jak mam wyliczyć wysokość wody w stożku.

[Lbubsazob]

Liczysz objętość stożka, po odlaniu połowy wody pusta część jest mniejszym stożkiem. Z podobieństwa trójkątów wiadomo, że promień i wysokość mniejszego stożka pozostają w takim stosunku, jak promień i wysokość większego, czyli \(\displaystyle{ \frac{0,6}{12}}\). Znasz objętość mniejszego, więc możesz wyznaczyć wysokość układając równanie. Jak masz wysokość mniejszego stożka, to musisz ją odjąć od 12, żeby uzyskać wysokość pełnej części naczynia.

[justysia3811]

Teraz już wszystko rozumiem, dziękuje bardzo za pomoc