Ostrosłupy, przekroje, pola

[grimmandy]

1. Przekrój ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego zawierający krawędź boczną i wysokość ostrosłupa jest trójkątem równobocznym o boku 10sqrt{2} . Oblicz objętość ostrosłupa.

2. Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny ABCS w którym pole przekroju płaszczyzny przechodzącej przez wierzchołek i wysokość podstawy wynosi 12sqrt{3} cm2. Oblicz Pc i V jeżeli krawędź podstawy wynosi 6cm.

3. Ostrosłup prawidłowy trójkątny ma wysokość 10. Przekrój zawierający krawędź boczną i wysokość ściany bocznej ma pole równe 15sqrt{3} . Oblicz V ostrosłupa.

Proszę o pomoc. Będę bardzo wdzięczna.
Czy mogę prosić o rozwiązanie z wytłumaczeniem, co, jak i dlaczego liczyć ?

[anna_]

1.
Krawędź podstawy to
\(\displaystyle{ a= \frac{1}{2} \cdot 10\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ a=5\sqrt{2}}\)
Wysokość ostrosłupa to wysokość trojkąta równobocznego o boku \(\displaystyle{ 10\sqrt{2}}\)

2.


Obliczam \(\displaystyle{ |AD|}\)
\(\displaystyle{ |AD|= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ |AD|= \frac{6 \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ |AD|= 3 \sqrt{3}}\)

Obliczam \(\displaystyle{ H}\)
\(\displaystyle{ S= \frac{|AD| \cdot H}{2}\\
\frac{3 \sqrt{3}H}{2} =12\sqrt{3}\\
H= 8}\)

\(\displaystyle{ |SD|}\) policzysz z Pitagorasa dla trójkąta ODS

3. Rysunek jak w 2.
Krawędź podstawy policzysz z:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} \cdot 10=15\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ |SD|}\) policzysz z Pitagorasa dla trójkąta ODS

[grimmandy]

Matko, naprawdę dziękuję !
Ratujesz mi życie.