Objętość walca

kibic2503 · Post autor: **kibic2503** » 8 gru 2010, o 18:20

witam, mam problem z tym zadaniem

Wykaż, że objętość walca o polu powierzchni całkowitej P, opisanego na kuli o promieniu r, jest równa \(\displaystyle{ \frac{1}{3}Pr}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 8 gru 2010, o 18:25

Podpowiedź:
\(\displaystyle{ r}\) - promień kuli i jednocześnie promień podstawy walca
\(\displaystyle{ h=2r}\) - wysokość walca

kibic2503 · Post autor: **kibic2503** » 8 gru 2010, o 18:36

tyle to i ja wiem ale i tak wychodzi \(\displaystyle{ V=2 \pi r^{3}}\)

anna_ · Post autor: **anna_** » 8 gru 2010, o 18:45

A pole uwzględniłeś?

kibic2503 · Post autor: **kibic2503** » 8 gru 2010, o 18:47

dobra, już sam to obliczyłem

\(\displaystyle{ V=2 \pi r ^{2}}\)
\(\displaystyle{ P=2 \pi r(r+h)}\)
\(\displaystyle{ h=2r}\)
\(\displaystyle{ P=6 \pi r ^{2}}\)
\(\displaystyle{ \pi = \frac{P}{6r ^{2} }}\)
\(\displaystyle{ V= \pi r ^{2}h}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{P}{6r ^{2} }r ^{2}2r= \frac{1}{3}Pr}\)