Ostrosłup przecięty płaszczyzną prostopadła

[angelst]

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt płaski przy wierzchołku jest równy \(\displaystyle{ \alpha}\), a krawędź podstawy ma długość \(\displaystyle{ a}\). Przez krawędź podstawy poprowadzono płaszczyznę prostopadłą do krawędzi bocznej ostrosłupa. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

[florek177]

ramię - d trójkąta ( płaszczyzny ) jest prostopadłe do krawędzi ściany bocznej;

\(\displaystyle{ \frac{d}{a} = sin ( \frac{\pi}{2} - \frac{\alpha}{2}) = cos(\frac{\alpha}{2})}\)

wysokość przekroju z pitagorasa.