Objętośc ostrosłupa

[Marek18]

Każda ściana ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma pole 8. Oblicz objętość tego ostrosłupa?

[alfgordon]

jeżeli tylko tyle wiadomo, to chyba jak każda ściana to także podstawa..

czyli: \(\displaystyle{ a^2 = 8 \Rightarrow a=2 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} a \cdot h=8 \Rightarrow h \sqrt{2} =8 \Rightarrow h=4 \sqrt{2}}\)

[agulka1987]

\(\displaystyle{ P_{p} = a^2=8}\)

\(\displaystyle{ a=2\sqrt{2}}\)


\(\displaystyle{ P_{b} = \frac{1}{2}a \cdot h_{b} = 8}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{2}h_{b} = 8}\)

\(\displaystyle{ h_{b} = 4\sqrt{2}}\)


\(\displaystyle{ H=\sqrt{(h_{b})^2 - (\frac{1}{2}a)^2} = \sqrt{(4\sqrt{2})^2 - (\sqrt{2})^2} = \sqrt{30}}\)

\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}P_{p} \cdot H = \frac{8\sqrt{30}}{3}}\)