ostrosłup prawidłowy trójkątny

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
Trruskawka92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 56
Rejestracja: 15 kwie 2010, o 19:33
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 10 razy

ostrosłup prawidłowy trójkątny

Post autor: Trruskawka92 »

Bardzo proszę o pomoc z zadaniem. W ogóle nie rozumiem kątów w wielościanach.

Ściany boczne prawidłowego ostrosłupa trójkątnego są trójkątami prostokątnymi. Znajdź kąt pomiędzy:
a) podstawą a ścianą boczną
b)ścianami bocznymi.
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

ostrosłup prawidłowy trójkątny

Post autor: Lbubsazob »

Bok trójkąta w podstawie to \(\displaystyle{ a}\) , więc krawędź boczna to \(\displaystyle{ \frac{a\sqrt2}{2}}\) (z połowy kwadratu).
a) masz kąt utworzony przez wysokość ściany bocznej i \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) wysokości trójkąta równobocznego w podstawie, wysokość ściany bocznej z Pitagorasa
b) masz kąt między wysokościami ścian bocznych (ale nie tymi poprowadzonymi na podstawę, tylko tymi poprowadzonymi z wierzchołka przy podstawie), tą wysokość można obliczyć z Pitagorasa albo z pola trójkąta

Trruskawka92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 56
Rejestracja: 15 kwie 2010, o 19:33
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 10 razy

ostrosłup prawidłowy trójkątny

Post autor: Trruskawka92 »

A mogłabym Cie prosić o większą pomoc, bo naprawdę nie pojmuję tego
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

ostrosłup prawidłowy trójkątny

Post autor: Lbubsazob »

Odnośnie przykładu a)
Ten krótszy odcinek (na rysunku) to \(\displaystyle{ \frac{a\sqrt3}{6}}\), a ten dłuższy, np. \(\displaystyle{ h}\) masz z Pitagorasa: \(\displaystyle{ \left( \frac{1}{2} a\right)^2+h^2=\left( \frac{a\sqrt2}{2} \right)^2}\). Pierwszy bok to połowa boku trójkąta w podstawie, czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{2} a}\), a drugi to \(\displaystyle{ \frac{a\sqrt2}{2}}\), bo trójkąt prostokątny równoramienny jest połową kwadratu (tak jakby \(\displaystyle{ a}\) jest przekątną kwadratu o boku \(\displaystyle{ \frac{a\sqrt2}{2}}\)).
Trruskawka92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 56
Rejestracja: 15 kwie 2010, o 19:33
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 10 razy

ostrosłup prawidłowy trójkątny

Post autor: Trruskawka92 »

Dzięki, zrozumiałam. Mógłbyś zrobić to samo z podpunktem b?
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

ostrosłup prawidłowy trójkątny

Post autor: Lbubsazob »

Właśnie miałam dopisać, ale nie zdążyłam
Masz trójkąt równoramienny. Ramię możesz wyliczyć, znając pole. Z poprzedniego zadania masz \(\displaystyle{ h}\), czyli ta druga wysokość trójkąta. Jego pole to \(\displaystyle{ \frac{a \cdot h}{2}}\) i to jest to samo co \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot}\) ramię tego trójkąta równoramiennego \(\displaystyle{ \cdot}\) krawędż boczna (a krawędź boczną też masz z poprzeniego zadania), wszystko wyznaczone w zależności od \(\displaystyle{ a}\), więc wyliczysz z tego ramię trójkąta. Podstawa to \(\displaystyle{ a}\), więc z tw. cosinusów obliczysz kąt dwuścienny.
ODPOWIEDZ