Oblicz objętość ostrosłupa

Marek18 · Post autor: **Marek18** » 28 lis 2010, o 23:42

Wysokość ostrosłupa czworokątnego ma długość 6 cm i tworzy z krawędzią boczną kąt o mierze 30 stopni. Oblicz objętość tego ostrosłupa. Proszę o pomoc.

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 28 lis 2010, o 23:56

Rozumiem, że ostrosłup jest prawidłowy czworokątny?
W przekroju masz połowę trójkąta równobocznego, wysokość ostrosłupa jest wysokością trójkąta.
\(\displaystyle{ 6= \frac{k\sqrt3}{2}}\), w tym wypadku \(\displaystyle{ k}\) to krawędź boczna, a ostatni bok tego trójkąta (czyli połowa przekątnej podstawy) to \(\displaystyle{ \frac{1}{2}k}\).
Przekątna kwadratu to \(\displaystyle{ a\sqrt2}\), więc po wyliczeniu \(\displaystyle{ k}\) musisz tylko obliczyć \(\displaystyle{ a}\) i gotowe.

Marek18 · Post autor: **Marek18** » 28 lis 2010, o 23:57

Tak, ostrosłup jest prawidłowy czworokątny-- 29 lis 2010, o 00:18 --A z funkcji trygonometrycznej mogę w tym zadaniu skorzystać?

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 29 lis 2010, o 00:20

Pewnie że tak, chociaż dla mnie np. jest szybciej z zależności w trójkącie równobocznym.
Wtedy masz \(\displaystyle{ \cos 30^{\circ}= \frac{H}{k}}\) i \(\displaystyle{ \tg 30^{\circ}= \frac{ \frac{a\sqrt2}{2} }{H}}\).