prostopadłościan o podstawie kwadratowej

[Trruskawka92]

Bardzo proszę o pomoc z zadaniem:

dany jest prostopadłościan o podstawie kwadratowej. Znajdź stosunek krawędzi bocznej do krawędzi podstawy, wiedząc, że przekątna prostopadłościanu nachylona jest do podstawy pod kątem 60stopni.

[Lbubsazob]

Kąt ma \(\displaystyle{ 60^{\circ}}\), więc patrzysz na to jak na połowę trójkąta równobocznego. Przekątna graniastosłupa jest 2 razy dłuższa niż przekątna podstawy. W podstawie masz kwadrat, czyli przekątna kwadratu to \(\displaystyle{ a\sqrt2}\), przekątna graniastosłupa jest 2 razy dłuższa, więc ma \(\displaystyle{ 2\sqrt2}\). Wysokość z Pitagorasa:
\(\displaystyle{ \left( a\sqrt2\right)^2+H^2=\left( 2a\sqrt2\right)^2}\)

[ares41]

\(\displaystyle{ \frac{h}{\sin{60^{\circ}}}= \frac{a \sqrt{2} }{\sin{30^{\circ}}} \Rightarrow \frac{h}{a}= \frac{ \sqrt{2}\sin{60^{\circ}} }{\sin{30^{\circ}}}}\)