Oblicz pole powierzchni bocznej stożka w którym tworząca jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ 60^\circ}\) ,a suma długości promienia podstawy i tworzącej wynosi \(\displaystyle{ 21}\) cm.
\(\displaystyle{ P _{b} = \pi rl}\)
\(\displaystyle{ \alpha = 60^\circ}\)
\(\displaystyle{ r + l = 21}\)
Nie mam pomysłu co można wyliczyć...pomószcie
Oblicz pole powierzchni bocznej stożka
-
TheBill
- Użytkownik
- Posty: 2372
- Rejestracja: 25 paź 2009, o 11:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 245 razy
Oblicz pole powierzchni bocznej stożka
Wykonaj rysunek. Narysuj sobie trójkąt prostokątny o bokach: promień, wysokość stożka, tworząca.
Skorzystaj z własności trójkąta \(\displaystyle{ 30, 60, 90}\).
Skorzystaj z własności trójkąta \(\displaystyle{ 30, 60, 90}\).
-
elo111
- Użytkownik
- Posty: 118
- Rejestracja: 31 maja 2009, o 14:02
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 24 razy
Oblicz pole powierzchni bocznej stożka
Zrobiłem rysunek ale nadal nie wiem co tu mogę wyliczyć ani promień ani wysokość ani tworzącą
chyba że chodzi o to
czyli: \(\displaystyle{ l = 2r\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ h = 4r}\)
\(\displaystyle{ r + 2r\sqrt{3} =21/:3}\)
\(\displaystyle{ r\sqrt{3} = 7}\)
\(\displaystyle{ r = \frac{7}{\sqrt{3}} = \frac{7 \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ l = 2(\frac{7 \sqrt{3} }{3})*\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ l = \frac{14\sqrt{3}}{3}*\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ l = 14}\)
dobrze ?
- AU
- stozek.gif (2.25 KiB) Przejrzano 55 razy
To w mojim przypadku \(\displaystyle{ a = 2r}\) więc mam \(\displaystyle{ 2r}\), \(\displaystyle{ 4r}\) i \(\displaystyle{ 2r\sqrt{3}}\)jeśli oznaczymy sobie długość przyprostkątnej AC przez \(\displaystyle{ a}\), to długość przyprostokątnej AB będzie równa a \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) a długość przeciwprostokątnej BC będzie równa \(\displaystyle{ 2a}\).
czyli: \(\displaystyle{ l = 2r\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ h = 4r}\)
\(\displaystyle{ r + 2r\sqrt{3} =21/:3}\)
\(\displaystyle{ r\sqrt{3} = 7}\)
\(\displaystyle{ r = \frac{7}{\sqrt{3}} = \frac{7 \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ l = 2(\frac{7 \sqrt{3} }{3})*\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ l = \frac{14\sqrt{3}}{3}*\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ l = 14}\)
dobrze ?
-
TheBill
- Użytkownik
- Posty: 2372
- Rejestracja: 25 paź 2009, o 11:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 245 razy
Oblicz pole powierzchni bocznej stożka
Źle skorzystałeś z tej "własności"
Własność trójkąta \(\displaystyle{ 30, 60, 90}\), najlepiej zapamiętać tak:
Naprzeciw kąta o mierze \(\displaystyle{ 30^o}\) jest najkrótszy bok, czyli w naszym przypadku to jest \(\displaystyle{ r}\).
Naprzeciw kąta o mierze \(\displaystyle{ 60^o}\) jest średniej długości bok, czyli w naszym przypadku \(\displaystyle{ r \sqrt{3} = H}\)
Naprzeciw kąta o mierze \(\displaystyle{ 90^o}\) jest nadłuższy bok, czyli w naszym przypadku \(\displaystyle{ 2r=l}\)
Poza tym, w Twoich obliczeniach, zauważyłem błędne dodawanie: \(\displaystyle{ r + 2r\sqrt{3} \neq 3r\sqrt{3}}\)
Proszę pisz popranie: "pomóżcie"
Własność trójkąta \(\displaystyle{ 30, 60, 90}\), najlepiej zapamiętać tak:
Naprzeciw kąta o mierze \(\displaystyle{ 30^o}\) jest najkrótszy bok, czyli w naszym przypadku to jest \(\displaystyle{ r}\).
Naprzeciw kąta o mierze \(\displaystyle{ 60^o}\) jest średniej długości bok, czyli w naszym przypadku \(\displaystyle{ r \sqrt{3} = H}\)
Naprzeciw kąta o mierze \(\displaystyle{ 90^o}\) jest nadłuższy bok, czyli w naszym przypadku \(\displaystyle{ 2r=l}\)
Poza tym, w Twoich obliczeniach, zauważyłem błędne dodawanie: \(\displaystyle{ r + 2r\sqrt{3} \neq 3r\sqrt{3}}\)
Proszę pisz popranie: "pomóżcie"
-
elo111
- Użytkownik
- Posty: 118
- Rejestracja: 31 maja 2009, o 14:02
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 24 razy
Oblicz pole powierzchni bocznej stożka
Już mi kolega powiedział że to się z cosinusa liczy nie potrzebne te wszystkie właściwości.