objętość ostrosłupa
-
Anula_88
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 23 lis 2006, o 17:18
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 8 razy
objętość ostrosłupa
Wysokość ściany bocznej trójkątnego ostrosłupa prawidłowego ma długość h, a wysokość ostrosłupa jest równa H. Oblicz objętość ostrosłupa. Jak mam to zrobić ?
-
greey10
- Użytkownik
- Posty: 993
- Rejestracja: 31 lip 2006, o 18:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5 razy
objętość ostrosłupa
tak jak mowi nasza madra wikipedia boki w takim ostroslupie sa rownoramienne podstawa jest trojkat rownoboczny i wysokosc jest srodkiem okregu opisanego tak wiec mamy
robisz rzut prostokatny na podstawe wysokosci h i otrzymujesz trojkat prostokatny o bokach H h i liczac trzeci z pitagorasa \(\displaystyle{ \sqrt{h^{2}-h^{2}}}\) rusyjesz sobie teraz oddzielny rysunek tylko podstawe czyli trojkat ten wpisany w okrag znasz katy jego bo jest rownoboczny oraz znasz odleglosc od srokda okregu do wszystkich jego bokow wiec wybierz sobie jeden z bokow i narysuj ten odcinek \(\displaystyle{ \sqrt{h^{2}-h^{2}}\) teraz polacz srodek okregu z koncami odcinka obranego boku i wyjdzie ci trojkat o katach 120 30 30 ramiennie i korzystam takrze z twierdzenia o katach wpisanych i opisanych dalej zauwarzam ze ten odcinek jest takze wysokoscia tego trojkata rownoramiienego i ze dzieli on go na 2 mniejsze ktore maja katy 30 90 60 co oznacza ze jest polowa trojkata rownobocznego a szukana polowka boku jest jego wysokoscia tak wiec podstawiasz teraz i masz ze bok podstawy wynosi
\(\displaystyle{ \frac{2\sqrt{h^{2}-H^{2}}\sqrt{3}}{2}}\) noi dalej liczysz pole podstawy i korzystajac ze wzoru na objetosc ostroslupa Pp*H*1/3 otrzymujesz wynik
robisz rzut prostokatny na podstawe wysokosci h i otrzymujesz trojkat prostokatny o bokach H h i liczac trzeci z pitagorasa \(\displaystyle{ \sqrt{h^{2}-h^{2}}}\) rusyjesz sobie teraz oddzielny rysunek tylko podstawe czyli trojkat ten wpisany w okrag znasz katy jego bo jest rownoboczny oraz znasz odleglosc od srokda okregu do wszystkich jego bokow wiec wybierz sobie jeden z bokow i narysuj ten odcinek \(\displaystyle{ \sqrt{h^{2}-h^{2}}\) teraz polacz srodek okregu z koncami odcinka obranego boku i wyjdzie ci trojkat o katach 120 30 30 ramiennie i korzystam takrze z twierdzenia o katach wpisanych i opisanych dalej zauwarzam ze ten odcinek jest takze wysokoscia tego trojkata rownoramiienego i ze dzieli on go na 2 mniejsze ktore maja katy 30 90 60 co oznacza ze jest polowa trojkata rownobocznego a szukana polowka boku jest jego wysokoscia tak wiec podstawiasz teraz i masz ze bok podstawy wynosi
\(\displaystyle{ \frac{2\sqrt{h^{2}-H^{2}}\sqrt{3}}{2}}\) noi dalej liczysz pole podstawy i korzystajac ze wzoru na objetosc ostroslupa Pp*H*1/3 otrzymujesz wynik