Obliczanie krawędzi bocznej oraz pola podstawy ostrosłupa

[Kinia890]

Czy mogłabym prosić o pomoc w rozwiązaniu dwóch zadań?

1) Jeżeli przekątna podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego i wysokość ostrosłupa mają długość 8, to długość krawędzi bocznej ostrosłupa jest równa?
2) Jeżeli wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego i wysokość jego ściany bocznej mają długości równe odpowiednio 3 cm i 4 cm, to pole podstawy ostrosłupa jest równe?

Z góry dziękuje za pomoc.

[agulka1987]

1.
\(\displaystyle{ b=\sqrt{h^2 + \left( \frac{1}{2}d\right) ^2} = \sqrt{8^2+4^2} = 4\sqrt{5}}\)

2.

\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{2}a\right) ^2 = h_{b}^2 - h^2}\)

\(\displaystyle{ a = 2\sqrt{4^2 - 3^2} = 2\sqrt{7}}\)

\(\displaystyle{ P_{p} = a^2 = (2\sqrt{7})^2 = 28 \ cm^2}\)

[Kinia890]

Bardzo dziękuje. Dopatrzyłam jeszcze jedno zadanie. Mogę również prosić o pomoc?

Przekątna podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego i wysokość ostrosłupa mają długość 6 cm. Jaka jest objętość tego ostrosłupa?

[agulka1987]

\(\displaystyle{ d=a\sqrt{2}=6}\)
\(\displaystyle{ a=3\sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}P_{p} \cdot h = \frac{1}{3}\cdot (3\sqrt{2})^2 \cdot 6 = 36 \ cm^3}\)