Wyznacz pole powierzchni bocznej ostrosłupa
-
volcik15
- Użytkownik
- Posty: 177
- Rejestracja: 26 wrz 2010, o 19:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Siedlce
- Podziękował: 2 razy
Wyznacz pole powierzchni bocznej ostrosłupa
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny równoramienny ABC o kącie prostym przy wierzchołku C. Krawędź boczna SC jest wysokością ostrosłupa. Dwie ściany boczne śa również prostokątnymi trójkątami równoramiennymi. Wyznacz pole powierzchni bocznej ostrosłupa, wiedząc, że pole podstawy jest równe 8.
-
orbitka_
- Użytkownik
- Posty: 85
- Rejestracja: 2 lut 2007, o 22:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 22 razy
Wyznacz pole powierzchni bocznej ostrosłupa
Od razu mowie ze nie wiem czy jest to dobre rozwiazanie...
Jeżeli w podstawie jest trojkat prostokatny równoaramienny a pole jest równe 8 to:
P= \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) \(\displaystyle{ \cdot}\) a \(\displaystyle{ \cdot}\) a = 8
gdzie a to dlugosc bokow przy kącie prostym w tym trojkacie, z tego rownania otrzymujemy ze a=4 poniewaz jest to trojkat prostokatny to z tw Pitagorasa mozemy obliczyc 3 bok. Wyszlo mi ze jest rowny \(\displaystyle{ 4\sqrt{2}}\) poniewaz dwie sciany boczne sa rowniez trojkatami prostokatnymi a krawedz boczna SC jest wysokoscia ostroslupa to znacyz ze sciany te wygladaja tak samo jak podstawa a wiec znamy ich pole P=8 zostaje jeszcze jedna sciana boczna ktora w podstawie ma odcinek dlugosci \(\displaystyle{ 4\sqrt{2}}\) a pozostale boki tej sciany rowniez maja taka sama miare co wynika z teog co pisalam wczensiej. Zgodnie z tym trzecia sciana boczna jest trojkatem rownobocznym i znamy dlugosc jje boku. mozemy wiec skorzystac ze wzoru \(\displaystyle{ \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4}}\) i wtedy otrzymujemy pole sciany bocznej rowne \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) a wiec cale pole boczne wynosi \(\displaystyle{ 6+8 \sqrt{3}}\)
Jeżeli w podstawie jest trojkat prostokatny równoaramienny a pole jest równe 8 to:
P= \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) \(\displaystyle{ \cdot}\) a \(\displaystyle{ \cdot}\) a = 8
gdzie a to dlugosc bokow przy kącie prostym w tym trojkacie, z tego rownania otrzymujemy ze a=4 poniewaz jest to trojkat prostokatny to z tw Pitagorasa mozemy obliczyc 3 bok. Wyszlo mi ze jest rowny \(\displaystyle{ 4\sqrt{2}}\) poniewaz dwie sciany boczne sa rowniez trojkatami prostokatnymi a krawedz boczna SC jest wysokoscia ostroslupa to znacyz ze sciany te wygladaja tak samo jak podstawa a wiec znamy ich pole P=8 zostaje jeszcze jedna sciana boczna ktora w podstawie ma odcinek dlugosci \(\displaystyle{ 4\sqrt{2}}\) a pozostale boki tej sciany rowniez maja taka sama miare co wynika z teog co pisalam wczensiej. Zgodnie z tym trzecia sciana boczna jest trojkatem rownobocznym i znamy dlugosc jje boku. mozemy wiec skorzystac ze wzoru \(\displaystyle{ \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4}}\) i wtedy otrzymujemy pole sciany bocznej rowne \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) a wiec cale pole boczne wynosi \(\displaystyle{ 6+8 \sqrt{3}}\)