Witam,
mam problem z takimi zadaniami:
Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach długości \(\displaystyle{ 2}\) i \(\displaystyle{ 4}\), a wszystkiej krawędzie boczne tego ostrosłupa mają długość \(\displaystyle{ 7}\). Jaką wysokość ma ten ostrosłup.
Usiłowałam wyliczyć dł. jedego boku z pitagorasa, biorąc pod uwagę podstawy długości, ale wyszły mi bardzo dziwne liczby, np \(\displaystyle{ \sqrt{20}}\), a potrzebowałam go na pół podzielić
Oblicz długość przekątnej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym przekątna podstawy ma dł. \(\displaystyle{ 3 \sqrt{2}}\) (przepraszam, nie mogę znaleźć jak tu robi się pierwiastki), a przekątna sciany bocznej ma dł. \(\displaystyle{ 5}\).
Podstawa graniastosłupa prostego jest rombem o przekątnych dł. \(\displaystyle{ 12}\), \(\displaystyle{ 16}\). Przekątna ściany bocznej ma dł \(\displaystyle{ 26}\). Jaka jest wys. graniastosłupa?
I tu pytanie, ze skoro podstawa to romb, to chyba nie mogą być takie same ściany? Która to więc z tych ścian przekątna. A może mogą?
wysokosci ostroslupow/graniastoslupow
wysokosci ostroslupow/graniastoslupow
Ostatnio zmieniony 21 lis 2010, o 23:13 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
Lbubsazob
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
wysokosci ostroslupow/graniastoslupow
1) Wychodzi, że \(\displaystyle{ \sqrt{20}}\) to przekątna podstawy, a że musisz go na pół podzielić, to wystarczy zapisać \(\displaystyle{ \sqrt{20}= \sqrt{4 \cdot 5} =2 \sqrt{5}}\) i po sprawie.
2) Masz daną przekątną kwadratu \(\displaystyle{ 3 \sqrt{2}}\), czyli bok kwadratu to \(\displaystyle{ 3}\). Z Pitagorasa liczysz wysokość, bo \(\displaystyle{ 3^2+H^2=5^2}\), a żeby znaleźć przekątną graniastosłupa, też liczysz z Pitagorasa: \(\displaystyle{ \left( 3\sqrt2\right)^2+H^2=d^2}\).
3) Ściany są takie same, bo romb ma wszystkie boki równe.
2) Masz daną przekątną kwadratu \(\displaystyle{ 3 \sqrt{2}}\), czyli bok kwadratu to \(\displaystyle{ 3}\). Z Pitagorasa liczysz wysokość, bo \(\displaystyle{ 3^2+H^2=5^2}\), a żeby znaleźć przekątną graniastosłupa, też liczysz z Pitagorasa: \(\displaystyle{ \left( 3\sqrt2\right)^2+H^2=d^2}\).
3) Ściany są takie same, bo romb ma wszystkie boki równe.
wysokosci ostroslupow/graniastoslupow
Oki, ale to \(\displaystyle{ \sqrt{20}}\) muszę jeszcze na pół, żeby mieć tą długość do obliczanie wysokości. I w tym jest problem... Albo ja dalej nie rozumiem zadania.Lbubsazob pisze:1) Wychodzi, że \(\displaystyle{ \sqrt{20}}\) to przekątna podstawy, a że musisz go na pół podzielić, to wystarczy zapisać \(\displaystyle{ \sqrt{20}= \sqrt{4 \cdot 5} =2 \sqrt{5}}\) i po sprawie.
-
Lbubsazob
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
wysokosci ostroslupow/graniastoslupow
No to napisałam Ci, że \(\displaystyle{ \sqrt{20}=2\sqrt5}\), czyli połowa przekątnej to \(\displaystyle{ \sqrt5}\). I liczysz wysokość z Pitagorasa: \(\displaystyle{ \left( \sqrt{5} \right)^2+H^2=7^2}\).
A jak nie chcesz tak, możesz to zobić też inaczej. Ściana boczna jest trójkątem równoramiennym o podstawie \(\displaystyle{ 2}\) i ramionach \(\displaystyle{ 7}\), z Pitagorasa liczysz wysokość \(\displaystyle{ h}\) takiego trójkąta. Potem liczysz połowę drugiego boku, czyli \(\displaystyle{ 2}\). Masz trójkąt prostokątny, w którym \(\displaystyle{ 2^2+H^2=h^2}\).
A jak nie chcesz tak, możesz to zobić też inaczej. Ściana boczna jest trójkątem równoramiennym o podstawie \(\displaystyle{ 2}\) i ramionach \(\displaystyle{ 7}\), z Pitagorasa liczysz wysokość \(\displaystyle{ h}\) takiego trójkąta. Potem liczysz połowę drugiego boku, czyli \(\displaystyle{ 2}\). Masz trójkąt prostokątny, w którym \(\displaystyle{ 2^2+H^2=h^2}\).