Objętośc prostopadłościanu i ciąg arytmetyczny
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 19 lis 2010, o 19:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Inowrocław
Objętośc prostopadłościanu i ciąg arytmetyczny
Dół jaki powstał po wykopaniu piasku ma kształt prostopadłoscianu. Powierzchnia dołu wynosi 14,8m, a jego wymiary z których największym jest głębokoś tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 50 cm. Ile m sześciennych piasku wykopano?
- Gadziu
- Użytkownik
- Posty: 653
- Rejestracja: 7 lut 2009, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa\Radom
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 48 razy
Objętośc prostopadłościanu i ciąg arytmetyczny
No niby wyszło, ale nie wyszło, liczby paskudne... Więc, proszę sprawdzić, czy gdzieś jakiegoś błędu rachunkowego nie zrobiłem, a pewnie zrobiłem, ale nie mogę go zauważyć
H - wysokość (głębokość)
a - dłuższa krawędź podstawy
b - krótsza
metry zamieniłem na centymetry
Po pierwsze trzeba zauważyć że to dół, więc nie ma "górnej podstawy", a więc powierzchnia to:
\(\displaystyle{ P=2aH+2bH+ab}\)
Z tego równania wyliczamy H, czyli po wstawieniu powierzchni i przekształceniu:
\(\displaystyle{ H= \frac{148-ab}{2\left( a+b\right) }}\)
Jeśli krawędzie tworzą ciąg arytmetyczny to:
\(\displaystyle{ b=a _{1}}\)
\(\displaystyle{ a=a _{1} +r \Rightarrow a=b+r \Rightarrow a=b+50}\)
\(\displaystyle{ H=a _{1}+2r \Rightarrow H=a+r \Rightarrow H=a+50 \Rightarrow H=b+100}\)
Wstawiamy uzyskane H do pierwszego równania:
\(\displaystyle{ H= \frac{148-ab}{2\left( a+b\right) }}\)
\(\displaystyle{ b+100=\frac{148-ab}{2\left( a+b\right) }}\)
\(\displaystyle{ 5b ^{2}+550b+9852=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=105460}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=2 \sqrt{26365}}\)
\(\displaystyle{ b _{1}= \frac{-550-2 \sqrt{26365}}{10} \wedge b _{2}=\frac{-550+2 \sqrt{26365}}{10} \wedge b>0 \Rightarrow b \in \emptyset}\)
Coś jest nie tak, bo oba b wyszły mi ujemne... Ale generalnie taki tok myślenia trzeba przyjąć
H - wysokość (głębokość)
a - dłuższa krawędź podstawy
b - krótsza
metry zamieniłem na centymetry
Po pierwsze trzeba zauważyć że to dół, więc nie ma "górnej podstawy", a więc powierzchnia to:
\(\displaystyle{ P=2aH+2bH+ab}\)
Z tego równania wyliczamy H, czyli po wstawieniu powierzchni i przekształceniu:
\(\displaystyle{ H= \frac{148-ab}{2\left( a+b\right) }}\)
Jeśli krawędzie tworzą ciąg arytmetyczny to:
\(\displaystyle{ b=a _{1}}\)
\(\displaystyle{ a=a _{1} +r \Rightarrow a=b+r \Rightarrow a=b+50}\)
\(\displaystyle{ H=a _{1}+2r \Rightarrow H=a+r \Rightarrow H=a+50 \Rightarrow H=b+100}\)
Wstawiamy uzyskane H do pierwszego równania:
\(\displaystyle{ H= \frac{148-ab}{2\left( a+b\right) }}\)
\(\displaystyle{ b+100=\frac{148-ab}{2\left( a+b\right) }}\)
\(\displaystyle{ 5b ^{2}+550b+9852=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=105460}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=2 \sqrt{26365}}\)
\(\displaystyle{ b _{1}= \frac{-550-2 \sqrt{26365}}{10} \wedge b _{2}=\frac{-550+2 \sqrt{26365}}{10} \wedge b>0 \Rightarrow b \in \emptyset}\)
Coś jest nie tak, bo oba b wyszły mi ujemne... Ale generalnie taki tok myślenia trzeba przyjąć
- alfgordon
- Użytkownik
- Posty: 2176
- Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 379 razy
Objętośc prostopadłościanu i ciąg arytmetyczny
jeżeli tak nie wychodzi to czy czasem powierzchnia dołu to nie będzie długość razy szerokość ?
czyli \(\displaystyle{ a \cdot b}\) ?
ale wtedy też mi takie dziwne wyniki wychodziły...
czyli \(\displaystyle{ a \cdot b}\) ?
ale wtedy też mi takie dziwne wyniki wychodziły...