Objętośc prostopadłościanu i ciąg arytmetyczny

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
majunia9090
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 19 lis 2010, o 19:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Inowrocław

Objętośc prostopadłościanu i ciąg arytmetyczny

Post autor: majunia9090 »

Dół jaki powstał po wykopaniu piasku ma kształt prostopadłoscianu. Powierzchnia dołu wynosi 14,8m, a jego wymiary z których największym jest głębokoś tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 50 cm. Ile m sześciennych piasku wykopano?
Awatar użytkownika
Gadziu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 653
Rejestracja: 7 lut 2009, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa\Radom
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 48 razy

Objętośc prostopadłościanu i ciąg arytmetyczny

Post autor: Gadziu »

No niby wyszło, ale nie wyszło, liczby paskudne... Więc, proszę sprawdzić, czy gdzieś jakiegoś błędu rachunkowego nie zrobiłem, a pewnie zrobiłem, ale nie mogę go zauważyć
H - wysokość (głębokość)
a - dłuższa krawędź podstawy
b - krótsza
metry zamieniłem na centymetry
Po pierwsze trzeba zauważyć że to dół, więc nie ma "górnej podstawy", a więc powierzchnia to:
\(\displaystyle{ P=2aH+2bH+ab}\)

Z tego równania wyliczamy H, czyli po wstawieniu powierzchni i przekształceniu:
\(\displaystyle{ H= \frac{148-ab}{2\left( a+b\right) }}\)

Jeśli krawędzie tworzą ciąg arytmetyczny to:
\(\displaystyle{ b=a _{1}}\)
\(\displaystyle{ a=a _{1} +r \Rightarrow a=b+r \Rightarrow a=b+50}\)
\(\displaystyle{ H=a _{1}+2r \Rightarrow H=a+r \Rightarrow H=a+50 \Rightarrow H=b+100}\)

Wstawiamy uzyskane H do pierwszego równania:
\(\displaystyle{ H= \frac{148-ab}{2\left( a+b\right) }}\)

\(\displaystyle{ b+100=\frac{148-ab}{2\left( a+b\right) }}\)

\(\displaystyle{ 5b ^{2}+550b+9852=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta=105460}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=2 \sqrt{26365}}\)
\(\displaystyle{ b _{1}= \frac{-550-2 \sqrt{26365}}{10} \wedge b _{2}=\frac{-550+2 \sqrt{26365}}{10} \wedge b>0 \Rightarrow b \in \emptyset}\)

Coś jest nie tak, bo oba b wyszły mi ujemne... Ale generalnie taki tok myślenia trzeba przyjąć
Awatar użytkownika
alfgordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2176
Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 379 razy

Objętośc prostopadłościanu i ciąg arytmetyczny

Post autor: alfgordon »

jeżeli tak nie wychodzi to czy czasem powierzchnia dołu to nie będzie długość razy szerokość ?
czyli \(\displaystyle{ a \cdot b}\) ?

ale wtedy też mi takie dziwne wyniki wychodziły...
Awatar użytkownika
Gadziu
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 653
Rejestracja: 7 lut 2009, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa\Radom
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 48 razy

Objętośc prostopadłościanu i ciąg arytmetyczny

Post autor: Gadziu »

No właśnie, tu jest coś skopane...
ODPOWIEDZ