Witam!
Dostałem takie zadanie i nie wiem, jak je rozgryźć:
"Przekątne dwóch ścian bocznych prostopadłościanu wychodzące z jednego wierzchołka tworzą z płaszczyzną podstawy takie kąty \(\displaystyle{ \alpha}\)i \(\displaystyle{ \beta}\), że \(\displaystyle{ \tg2\alpha = \frac{1}{3}}\) i \(\displaystyle{ \tg2\beta = \frac{1}{2}}\). Suma długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu wynosi 96. Oblicz długość przekątnej tego prostopadłościanu.
Próbowałem na wiele sposobów, ale nie doszedłem do żadnego rozwiązania :/
Długość przekątnej prostopadlościanu
Długość przekątnej prostopadlościanu
Ostatnio zmieniony 18 lis 2010, o 17:47 przez lukki_173, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Symbol ułamka: \frac{}{}.
Powód: Poprawa wiadomości. Symbol ułamka: \frac{}{}.
-
florek177
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
Długość przekątnej prostopadlościanu
\(\displaystyle{ d = \sqrt{H^{2} + a^{2} + b^{2}}}\);
podaję dla jednego kąta:
\(\displaystyle{ \frac{H}{a} = tg(\alpha)}\);
\(\displaystyle{ tg(2 \, \alpha) = \frac{2 \, tg{\alpha}}{1 - tg^{2}{\alpha}} = \frac{1}{3} \,\,\,}\) --> rozwiąż równanie kwadratowe, wynik - dla kąta ostrego - podstaw wyżej; razem z drugim tangensem i ilością krawędzi masz prosty układ 3-ch równań.
podaję dla jednego kąta:
\(\displaystyle{ \frac{H}{a} = tg(\alpha)}\);
\(\displaystyle{ tg(2 \, \alpha) = \frac{2 \, tg{\alpha}}{1 - tg^{2}{\alpha}} = \frac{1}{3} \,\,\,}\) --> rozwiąż równanie kwadratowe, wynik - dla kąta ostrego - podstaw wyżej; razem z drugim tangensem i ilością krawędzi masz prosty układ 3-ch równań.