Przekątne dwóch ścian bocznych prostopadłościanu wychodzące z jednego wierzchołka tworzą z płaszczyzną podstawy takie kąty \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\), że \(\displaystyle{ \tg2 \alpha = \frac {1}{3}}\) i \(\displaystyle{ \tg2 \beta = \frac {1}{2}}\). Suma długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu wynosi 96. Oblicz długość przekątnej tego prostopadłościanu.
Po zamianie tangensów na contangesy wyszło mi taki układ równań:
\(\displaystyle{ 6b=\frac{b^2-c^2}{c}}\)
\(\displaystyle{ 4a=\frac{a^2-c^2}{c}}\)
\(\displaystyle{ a+b+c=24}\)
W jaki sposób to rozwiązać?
