Ostrosłup prawidłowy trójkatny

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
aadrian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 20 lis 2006, o 15:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Golina
Podziękował: 1 raz

Ostrosłup prawidłowy trójkatny

Post autor: aadrian »

Podstawa ostrosłupa trójkątnego ma pole równe 9√3cm. Kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy ma miare 30°. Oblicz pole powierchni i objętość tego ostrosłupa. Proszę o pomoc!!!
Awatar użytkownika
Lady Tilly
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

Ostrosłup prawidłowy trójkatny

Post autor: Lady Tilly »

Podstawą ostrosłupa prawidłowego jst trójkąt równoboczny, którego pole wyraża się wzorem:
\(\displaystyle{ \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}}\) na tj podstawie \(\displaystyle{ a=6}\)

dalej obliczasz wysokość ostrosłupa:
\(\displaystyle{ \frac{H}{2\sqrt{3}}=tg30^{o}}\) czyli \(\displaystyle{ H=3}\)

Objętość obliczasz ze wzoru:
\(\displaystyle{ V=\sqrt{1}{3}HS}\) gdzie S to wiadome pole podstawy.
Z kolei pole powierzchni całkowitej to suma pól podstawy i trzech trójkątów o podstawie a=6 i wysokości \(\displaystyle{ h=2\sqrt{3}}\)
Awatar użytkownika
baksio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 464
Rejestracja: 31 maja 2006, o 22:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość/Kraków
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 136 razy

Ostrosłup prawidłowy trójkatny

Post autor: baksio »

Lady Tilly, malutki błąd popełniłaś rachunkowy bo \(\displaystyle{ H=2}\)
Awatar użytkownika
Lady Tilly
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

Ostrosłup prawidłowy trójkatny

Post autor: Lady Tilly »

A faktycznie, wtedy zmieni się też wysokość trójkąta bedącego wysokością ściany bocznej wtedy \(\displaystyle{ h=\sqrt{7}}\) prawda?
Awatar użytkownika
baksio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 464
Rejestracja: 31 maja 2006, o 22:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość/Kraków
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 136 razy

Ostrosłup prawidłowy trójkatny

Post autor: baksio »

Tak, dokładnie.
ODPOWIEDZ