3.12 W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 30 stopni.oblicz pole powierzchni całkowitej i objętości tego graniastosłupa jezeli pole powierzchni bocznej jest równe \(\displaystyle{ 72\sqrt{6}cm^2}\)
3.13.Ile puszek blaszanych w ksztalcie prostopadlosciana o wymiarach 35cm x 20cm x 10cm można wykonac z prostokatnego arkusza blach o wymiarach 140cm x 70cm ? jaka pojemnosc beda mialy wszystkie puszki ? w obliczeniach pomin material potrzebny na laczenie elementow i skrawki.
Pole i objętość graniastosłupa
-
bernbern
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 21 lut 2010, o 17:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wołomin
Pole i objętość graniastosłupa
Ostatnio zmieniony 16 lis 2010, o 22:39 przez lukki_173, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
Pancernik
- Użytkownik
- Posty: 634
- Rejestracja: 3 mar 2009, o 14:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 143 razy
Pole i objętość graniastosłupa
3.12
\(\displaystyle{ a}\) - krawędź podstawy
\(\displaystyle{ d}\) - przekątna podstawy
\(\displaystyle{ H}\) - wysokość graniastosłupa
\(\displaystyle{ P_b}\) - pole boczne
\(\displaystyle{ P_p}\) - pole podstawy
\(\displaystyle{ P_c}\) - pole całkowite
\(\displaystyle{ V}\) - objętość
\(\displaystyle{ \alpha = 30^\circ}\) - kąt pomiędzy przekątną graniastosłupa, a przekątną podstawy
\(\displaystyle{ d=a \sqrt{2}\\
\tg \alpha = \frac{H}{d} \Rightarrow
\tg 30^\circ = \frac{H}{a \sqrt{2}} \Rightarrow
\frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{H}{a \sqrt{2}} \Rightarrow
H=\frac{ a\sqrt{6} }{3}\\
P_b=4aH \Rightarrow
72 \sqrt{6} =4a \cdot \frac{a\sqrt{6} }{3} \Rightarrow
72 \sqrt{6} =\frac{4 a^2\sqrt{6} }{3}\Rightarrow a=3 \sqrt{6}\mbox{ cm}\\
H=\frac{ a\sqrt{6} }{3}=\frac{ 3 \sqrt{6} \cdot \sqrt{6} }{3}=6\mbox{ cm}\\
P_p = a^2=\left( 3 \sqrt{6}\right) ^2=54\mbox{ cm}^2\\
P_c=2P_p+P_b=2 \cdot 54+72 \sqrt{6}=108 +72 \sqrt{6}\mbox{ cm}^2\\
V=P_pH=54 \cdot 6=324\mbox{ cm}^3}\)-- 16 lis 2010, o 00:10 --3.13
\(\displaystyle{ P_p}\) - pole puszki
\(\displaystyle{ P_a}\) - pole arkusza blachy
\(\displaystyle{ V}\) - objętość puszki
\(\displaystyle{ P_p=2 \cdot 35 \cdot 20+2 \cdot 35 \cdot 10+2 \cdot 20 \cdot 10=2500 \mbox{ cm}^2\\
P_a=140 \cdot 70=9800 \mbox{ cm}^2\\
\frac{P_a}{P_p} = \frac{9800}{2500}=3,92}\)
Otrzymamy trzy puszki.
\(\displaystyle{ 3V=35 \cdot 20 \cdot 10 =7000 \mbox{ cm}^3}\)
\(\displaystyle{ a}\) - krawędź podstawy
\(\displaystyle{ d}\) - przekątna podstawy
\(\displaystyle{ H}\) - wysokość graniastosłupa
\(\displaystyle{ P_b}\) - pole boczne
\(\displaystyle{ P_p}\) - pole podstawy
\(\displaystyle{ P_c}\) - pole całkowite
\(\displaystyle{ V}\) - objętość
\(\displaystyle{ \alpha = 30^\circ}\) - kąt pomiędzy przekątną graniastosłupa, a przekątną podstawy
\(\displaystyle{ d=a \sqrt{2}\\
\tg \alpha = \frac{H}{d} \Rightarrow
\tg 30^\circ = \frac{H}{a \sqrt{2}} \Rightarrow
\frac{ \sqrt{3} }{3} = \frac{H}{a \sqrt{2}} \Rightarrow
H=\frac{ a\sqrt{6} }{3}\\
P_b=4aH \Rightarrow
72 \sqrt{6} =4a \cdot \frac{a\sqrt{6} }{3} \Rightarrow
72 \sqrt{6} =\frac{4 a^2\sqrt{6} }{3}\Rightarrow a=3 \sqrt{6}\mbox{ cm}\\
H=\frac{ a\sqrt{6} }{3}=\frac{ 3 \sqrt{6} \cdot \sqrt{6} }{3}=6\mbox{ cm}\\
P_p = a^2=\left( 3 \sqrt{6}\right) ^2=54\mbox{ cm}^2\\
P_c=2P_p+P_b=2 \cdot 54+72 \sqrt{6}=108 +72 \sqrt{6}\mbox{ cm}^2\\
V=P_pH=54 \cdot 6=324\mbox{ cm}^3}\)-- 16 lis 2010, o 00:10 --3.13
\(\displaystyle{ P_p}\) - pole puszki
\(\displaystyle{ P_a}\) - pole arkusza blachy
\(\displaystyle{ V}\) - objętość puszki
\(\displaystyle{ P_p=2 \cdot 35 \cdot 20+2 \cdot 35 \cdot 10+2 \cdot 20 \cdot 10=2500 \mbox{ cm}^2\\
P_a=140 \cdot 70=9800 \mbox{ cm}^2\\
\frac{P_a}{P_p} = \frac{9800}{2500}=3,92}\)
Otrzymamy trzy puszki.
\(\displaystyle{ 3V=35 \cdot 20 \cdot 10 =7000 \mbox{ cm}^3}\)