Oblicz krawedz podstawy, Wysokosc i objetosc ostroslupa?

[Gadziu]

Dobra, ok jest wszystko, krawędź boczna tam jest, a nie podstawy:) Sory za zamieszanie:) Najważniejsze, że obaj do tego samego doszliśmy:)

[advx]

czy aby na pewno to przekształcenie było dobre ?

\(\displaystyle{ \\
a\sqrt6-2a=20 \\
a= \frac{20}{\sqrt6-2}=10\left( \sqrt6+2\right)}\)

z moich przekształceń wyszło że
\(\displaystyle{ a \sqrt{6} = 2a + 20}\)
co da nam po podniesieniu do kwadratu
\(\displaystyle{ 2 a ^{2} = 400}\)
czyli
\(\displaystyle{ a = 10 \sqrt{2}}\)

czy gdzieś popełniłem błąd ?

[Lbubsazob]

\(\displaystyle{ a \sqrt{6} = 2a + 20}\)
co da nam po podniesieniu do kwadratu
\(\displaystyle{ \red 2 a ^{2} = 400}\)

A o wzorach skróconego mnożenia kolega słyszał?

[advx]

Tak !
Wiedziałem że gdzieś popełniłem błąd ; p
czyli to da nam :
\(\displaystyle{ a ^{2} - 4a - 400 = 0}\)
z czego uzyskamy \(\displaystyle{ \sqrt{\wedge} = 16 \sqrt{14}}\)
i pierwiastek \(\displaystyle{ 2 + 8\sqrt{14}}\)
czyli a będzie równe \(\displaystyle{ 2 + 8\sqrt{14}}\) ?

[Lbubsazob]

Nie, masz takie równanie:
\(\displaystyle{ \sqrt6a=2a+20 /^2 \\
6a^2=2a^2+80a+400}\)
I z tego zostaje kwadratowe: \(\displaystyle{ a^2-40a-200=0}\), pierwiastki wychodzą \(\displaystyle{ 10 \left( 2+ \sqrt{6} \right)}\) i \(\displaystyle{ 10 \left( 2- \sqrt{6} \right)}\), ale drugi odpada, bo jest ujemny.

[advx]

Nie, masz takie równanie:
\(\displaystyle{ \sqrt6a=2a+20 /^2 \\
6a^2=2a^2+80a+400}\)

chyba \(\displaystyle{ 6a^2=4a^2+80a+400}\) , ale równanie takie samo wychodzi ( a zarazem pierwiastek ).