W czworościan foremny o krawędzi a wpisano graniastosłup trójkątny w taki sposób że wierzchołki jego górnej podstawy są środkami ścian czworościanu. Wykonaj odpowiedni rysunek i oblicz objętość tego graniastosłupa!!!
Bardzo proszę o pomoc i o wykonanie rysunku do zadania!!!
dziękuję:-)
czworościan foremny
-
Gadziu
- Użytkownik
- Posty: 653
- Rejestracja: 7 lut 2009, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa\Radom
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 48 razy
czworościan foremny
Sory, bardzo... Nie zauważyłem tego w ogóle:/ Już się biorę za rozwiązanie:)-- 14 lis 2010, o 00:20 --h - wysokość ściany bocznej
a - krawędź ostrosłupa
x - wysokość graniastosłupa
b - krawędź graniastosłupa
H - wysokość ostrosłupa
Aby rozwiązać to zadanie musimy sobie uzmysłowić kilka rzeczy. Po pierwsze, że ten środek ściany wypada na \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) wysokości ściany bocznej. Po drugie, że ten graniastosłup ma w podstawie trójkąt równoboczny, aby to dobrze zauważyć trzeba sobie wyrysować przekrój przez ten ostrosłup na wysokości górnej podstawy tego ostrosłupa (wychodzi nam taki mały trójkąt równoboczny w dużym równobocznym, wierzchołki małego dzielą krawędzie dużego na połowy).
Krawędź tego przekroju to \(\displaystyle{ \frac{1}{3}h \cdot 2}\),
\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \Rightarrow b= \frac{a \sqrt{3} }{6}}\)
Wysokość graniastosłupa policzymy z przekroju, gdzie dwie krawędzie trójkąta to wysokości ścian bocznych, a trzecia to a. Powinno to wyglądać mniej więcej tak:
Tutaj już z talesa lecimy:
\(\displaystyle{ \frac{\frac{1}{3}h }{x}= \frac{h}{H}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{a \sqrt{3} }{6} }{x} =\frac{ \frac{a \sqrt{3} }{2} }{ \frac{a \sqrt{6} }{3} }}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{a \sqrt{6} }{9}}\)
Myślę, że z objętością sobie poradzisz
a - krawędź ostrosłupa
x - wysokość graniastosłupa
b - krawędź graniastosłupa
H - wysokość ostrosłupa
Aby rozwiązać to zadanie musimy sobie uzmysłowić kilka rzeczy. Po pierwsze, że ten środek ściany wypada na \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) wysokości ściany bocznej. Po drugie, że ten graniastosłup ma w podstawie trójkąt równoboczny, aby to dobrze zauważyć trzeba sobie wyrysować przekrój przez ten ostrosłup na wysokości górnej podstawy tego ostrosłupa (wychodzi nam taki mały trójkąt równoboczny w dużym równobocznym, wierzchołki małego dzielą krawędzie dużego na połowy).
Krawędź tego przekroju to \(\displaystyle{ \frac{1}{3}h \cdot 2}\),
\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \Rightarrow b= \frac{a \sqrt{3} }{6}}\)
Wysokość graniastosłupa policzymy z przekroju, gdzie dwie krawędzie trójkąta to wysokości ścian bocznych, a trzecia to a. Powinno to wyglądać mniej więcej tak:
Tutaj już z talesa lecimy:
\(\displaystyle{ \frac{\frac{1}{3}h }{x}= \frac{h}{H}}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{a \sqrt{3} }{6} }{x} =\frac{ \frac{a \sqrt{3} }{2} }{ \frac{a \sqrt{6} }{3} }}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{a \sqrt{6} }{9}}\)
Myślę, że z objętością sobie poradzisz
czworościan foremny
Doszedłem do tego samego poziomu co ty , lecz nie potrafię wyliczyć krawędzi graniastosłupa wpisanego co zarazem uniemożliwia mi obliczenie objętości . Może ktoś mógłby dokończyć zadanie ?