Prostopadłościan Wysokość

[Lansiarz]

W prostopadłościanie krawędzie podstawy są w stosunku 1:2, pole podstawy wynosi \(\displaystyle{ 32cm ^{2}}\),a sinus kąta nachylenia przekątnej prostopadłoscianu do jego wysokości ma wartość 0,6.Oblicz wysokość prostopadłościanu.

[florek177]

z pola wyznacz boki, z pitagorasa - przekątną podstawy, z sinusa - H

[Lansiarz]

z sinusa - H

Ale jak ? Co to znaczy,że:sinus kąta nachylenia przekątnej prostopadłoscianu do jego wysokości ma wartość 0,6 ?

[florek177]

c - przekątna podstawy; d - przekątna graniastosłupa;

\(\displaystyle{ sin(\alpha) = \frac{c}{d}} = 0,6 =}\) ; --> wyznacz d;

wysokość zawarta jest w: \(\displaystyle{ \frac{H}{d} = cos(\alpha)}\) ;

cos - wyznacz z jedynki trygonometrycznej,

[Lansiarz]

c - przekątna podstawy; d - przekątna graniastosłupa;

\(\displaystyle{ sin(\alpha) = \frac{c}{d}} = 0,6 =}\) ; --> wyznacz d;

Czyli z tego wnioskuję,że :

\(\displaystyle{ sin(\alpha) = \frac{6}{10}}\)

Czyli c = 6, a d = 10 tak ?

Idąc dalej tym tropem to :
\(\displaystyle{ cos\alpha = \frac{H}{d}}\)

\(\displaystyle{ sin ^{2} x + cos ^{2} x=1

cos ^{2} x=1-sin ^{2} x

cos ^{2} x=1 - (\frac{6}{10} ) ^{2} ]

cos ^{2} x=1 - 0.36

cos ^{2} x=0.64

cos x =0.8}\)

Czyli wysokość której szukałem H= 8. Dobrze jest ?

[florek177]

nie liczyłem, ale tok rozumowania prawidłowy - sprawdź jeszcze raz w razie wątpliwości.