Graniastosłup Prawidłowy Czworokątny II

[Lansiarz]

Oblicz pole powierzchni całkowitej Graniastosłupa Prawidłowego Czworokątnego,którego objętność wynosi \(\displaystyle{ 240 cm ^{3}}\) i wysokość wynosi 5 cm :

\(\displaystyle{ V=Pp \cdot H

240=a ^{2} \cdot 5 / :5

a ^{2} = \sqrt{48} =4 \sqrt{3}

Pc = 2 \cdot (4 \sqrt{3} ) ^{2} + 4 \cdot 4 \sqrt{3} \cdot 5 =96 +80 \sqrt{3} \approx 235 cm
^{2}

A powinno wyjść 318 cm ^{2}}\)
Gdzie mam błąd ?

[alfgordon]

Nie widzę błędu, masz dobrze...

[Lansiarz]

Oblicz pole powierzchni całkowitej Graniastosłupa Prawidłowego Czworokątnego,którego objętność wynosi \(\displaystyle{ 240 cm ^{3}}\) i kąt nachylenia jego przekątnej do płaszczyzny podstawy wynosi 68 stopni

Jak to ugryźć ?

[alfgordon]

czyli ten graniastosłup jest inny od tamtego? tzn nie masz podanej wysokości?

jeżeli tak to:
oznacz sobie bok podstawy jako 'a'
wysokość: 'H'
wtedy przekątna podstawy wynosi: \(\displaystyle{ a\sqrt{2}}\)
i np z tw sinusa:
\(\displaystyle{ \frac{H}{sin68}= \frac{a\sqrt{2}}{sin22}}\)

\(\displaystyle{ (sin22 bo 180-(90+68)=22)}\)

i wtedy zapisujesz:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 240=a^{2}H \\ H=\frac{a\sqrt{2}sin68}{sin22} \end{cases}}\)

ps zapewne można to inaczej rozwiązać, może i łatwiej, ale takie coś mi przyszło do głowy

[Lansiarz]

Przydałby mi się łatwiejszy sposób