graniastosłu prawidłowy czworokątny

[Semerchet]

Dzień dobry. Otrzymałem zadanie do wykonania. Jednak żadnych danych i nie wiem jak się do tego zabrać . Mógł by mi ktoś podpowiedzieć jak to rozkminić?

Zad:
Oblicz \(\displaystyle{ P_c}\) i \(\displaystyle{ V}\) graniastosłupa prawidłowego czworokątnego mając dane \(\displaystyle{ P_b=S}\) i kąt płaski przy wierzchołku \(\displaystyle{ 2\alpha}\) (alpha).

[Gadziu]

Przecież masz dane S i \(\displaystyle{ \alpha}\)
Podpowiedzi może być kilka...
Po pierwsze wiesz, że pole jednej ściany bocznej to \(\displaystyle{ \frac{S}{4}}\)
Resztę powiem ci, jak mi powiesz, co to jest wierzchołek 2L???

[Semerchet]

Prawdopodobnie ten graniastosłup będzie wyglądał tak (kliknij w obrazek to się powiększy):



Ale mogę się mylić . 2L to kąt płaski (kąt na ścianie bocznej) przy wierzchołku.

[Gadziu]

To spoko jest:) Tyle, ze równie dobrze można umieścić ten kąt przy wierzchołku na dole:)
Ps - pole ściany bocznej
\(\displaystyle{ Pb=S}\)

\(\displaystyle{ Ps= \frac{S}{4}}\)

\(\displaystyle{ Ps=h \cdot a}\)

\(\displaystyle{ a= \frac{s}{4h}}\)

\(\displaystyle{ tg2 \alpha = \frac{h}{a}}\)

\(\displaystyle{ tg2 \alpha = \frac{4h ^{2} }{S}}\)

\(\displaystyle{ h= \frac{ \sqrt{tg2 \alpha S} }{2}}\)

Z resztą powinieneś sobie już poradzić (mam nadzieję, że wiesz, że w postawie jest kwadrat)

[mru]

@Gadziu, a tam na początku, to tg2\(\displaystyle{ \alpha}\) nie będzie czasem odwrotnie? tzn. a/h? (tak patrząc na ten rysunek z postu Semercheta)

[Gadziu]

Jak byś przeczytał uważnie mój post, to byś zauważył, że na samym początku napisałem że spokojnie można ten kąt umieścić na dole (w zadaniu nie jest podane, przy którym wierzchołku ten kąt się znajduję), mnie tak się wygodniej liczyło. Jeśli, chcemy tak jak jest na obrazku to wyniki wyjdą te same, tylko a to h i na odwrót.