Zad.
a) Przekrój osiowy stożka o wysokości h jest trójkątem prostokątnym. Oblicz objętość i pole powierzchni stożka.
b) Jakie jest pole powierzchni stożka o kącie rozwarcia 120 stopni i wysokości 5?
Zadanie dla znajomej. Prosiłbym o rozwiązanie, i w miarę możliwości rozwiązanie wraz z tłumaczeniem, co robimy.
Pozdrawiam.
Pole powierzchni stożka na podstawie przekroju.
-
Lbubsazob
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Pole powierzchni stożka na podstawie przekroju.
Zad. 1
W przekroju masz trójkąt prostokątny równoramienny, więc ma kąty \(\displaystyle{ 90^{\circ}, \ 45^{\circ}, \ 45^{\circ}}\), a co za tym idzie, ten trójkąt jest połową kwadratu. Oznaczamy tworzącą stożka (albo bok kwadratu) jako \(\displaystyle{ x}\) i wtedy podstawa trójkąta (jednocześnie 2 promienie podstawy stożka) mają długość \(\displaystyle{ x\sqrt2}\) (przekątna kwadratu o boku \(\displaystyle{ x}\)). Z tw. Pitagorasa mamy:
\(\displaystyle{ h^2+\left( \frac{x\sqrt2}{2} \right)^2=x^2}\)
Z tego wyznaczasz \(\displaystyle{ x}\) w zależności od \(\displaystyle{ h}\), potem promień, objętość i pole powierzchni.
Zad. 2
Wysokość \(\displaystyle{ 5}\) dzieli ten trójkąt w przekroju na 2 połowy trójkąta równobocznego (kąt \(\displaystyle{ 120^{\circ}}\) podzielił się na \(\displaystyle{ 60^{\circ}}\) i \(\displaystyle{ 60^{\circ}}\), a te 2 kąty przy podstawie mają po \(\displaystyle{ 30^{\circ}}\)). Tworzącą i promień obliczysz z zależności w trójkącie równobocznym, ew. z funkcji trygonometrycznych.
W przekroju masz trójkąt prostokątny równoramienny, więc ma kąty \(\displaystyle{ 90^{\circ}, \ 45^{\circ}, \ 45^{\circ}}\), a co za tym idzie, ten trójkąt jest połową kwadratu. Oznaczamy tworzącą stożka (albo bok kwadratu) jako \(\displaystyle{ x}\) i wtedy podstawa trójkąta (jednocześnie 2 promienie podstawy stożka) mają długość \(\displaystyle{ x\sqrt2}\) (przekątna kwadratu o boku \(\displaystyle{ x}\)). Z tw. Pitagorasa mamy:
\(\displaystyle{ h^2+\left( \frac{x\sqrt2}{2} \right)^2=x^2}\)
Z tego wyznaczasz \(\displaystyle{ x}\) w zależności od \(\displaystyle{ h}\), potem promień, objętość i pole powierzchni.
Zad. 2
Wysokość \(\displaystyle{ 5}\) dzieli ten trójkąt w przekroju na 2 połowy trójkąta równobocznego (kąt \(\displaystyle{ 120^{\circ}}\) podzielił się na \(\displaystyle{ 60^{\circ}}\) i \(\displaystyle{ 60^{\circ}}\), a te 2 kąty przy podstawie mają po \(\displaystyle{ 30^{\circ}}\)). Tworzącą i promień obliczysz z zależności w trójkącie równobocznym, ew. z funkcji trygonometrycznych.