Ostrosłup prawidłowy czworokątny

Lansiarz · Post autor: **Lansiarz** » 6 lis 2010, o 09:22

Oblicz P i V ostrosłupa prawidłowego czworokątnego gdy krawędź podst \(\displaystyle{ 6 \sqrt{2}}\),a kąt między przeciwleglymi krawędziami bocznymi ma \(\displaystyle{ 120 ^{ \cdot }}\).

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 6 lis 2010, o 09:31

Narysuj sobie ten ostrosłup, kolorowe długopisy do ręki, wypisujesz dane, wzory i liczysz. Nic trudnego.

Lansiarz · Post autor: **Lansiarz** » 6 lis 2010, o 10:40

Czy możesz sprawdzić czy powinny być takie wyniki ?

\(\displaystyle{ Pc=72+12 \sqrt{60} cm ^{2}}\)

\(\displaystyle{ V=48 \sqrt{3} cm ^{3}}\)

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 6 lis 2010, o 11:03

V dobrze, Pc pewnie też chodź nie liczyłem

Lansiarz · Post autor: **Lansiarz** » 6 lis 2010, o 11:15

Nie tworząc nowych tematów to napisze tu jeszcze jedno zadanie

Oblicz pole pow. całkowitej oraz kąt rozwarcia stożka,gdy jego objętość wynosi \(\displaystyle{ 50\pi cm ^{3}}\),a wysokość 6 cm.

Wyliczyłem sobie h z objętości :
\(\displaystyle{ 50= \frac{1}{3} *\pi*r ^{2} *h /:h}\)

\(\displaystyle{ \frac{50}{h} = \frac{1}{3} *\pi*r ^{2} /*50}\)

\(\displaystyle{ h=50* \frac{1}{3}*\pi*r ^{2}}\)

\(\displaystyle{ h= \frac{50}{3} *\pi*r ^{2}}\)

Ale co dalej ? Jak wyliczyć ten kąt rozwarcia ?

ares41 · Post autor: **ares41** » 6 lis 2010, o 11:22

\(\displaystyle{ \tg \frac{ \alpha }{2} = \frac{r}{h}}\)

Lansiarz · Post autor: **Lansiarz** » 6 lis 2010, o 11:37

h nie potrzebnie liczyłem bo mam h=6,to gdy wylicze r to mam :

\(\displaystyle{ 50= \frac{1}{3} *\pi*r ^{2} *h /:r ^{2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{50}{r ^{2} } = \frac{1}{3} *\pi*h /*50}\)

\(\displaystyle{ r ^{2} =50* \frac{1}{3}*\pi*h/* \sqrt{}}\)

\(\displaystyle{ r= \sqrt{ \frac{50}{3}\pi*h }}\)

\(\displaystyle{ \frac{\alpha}{2} = \frac{ \sqrt{ \frac{50}{3}\pi*h }}{6}}\)

\(\displaystyle{ 6\alpha=2\sqrt{ \frac{50}{3}\pi*h}\)

Gdzieś mam błąd chyba ?

Dobra już wiem zapomniałem pod h podstawić 6

ares41 · Post autor: **ares41** » 6 lis 2010, o 11:44

\(\displaystyle{ V= \frac{\pi r^2h}{3} \Rightarrow r= \sqrt{ \frac{3V}{\pi h} }\\\tg \frac{ \alpha }{2} = \frac{r}{h}= \frac{ \sqrt{ \frac{3V}{\pi h} }}{h} \Rightarrow \frac{ \alpha}{2}=arctg \frac{ \sqrt{ \frac{3V}{\pi h} }}{h}= arctg \sqrt{ \frac{3V}{\pi h^3} } \Rightarrow \alpha=2arctg \sqrt{ \frac{3V}{\pi h^3} }}\)

Lansiarz · Post autor: **Lansiarz** » 6 lis 2010, o 15:37

A nie ma innego sposobu? Prostszego jakiegoś ?