Jeden przykład z ostrosłupów

katrrin18 · Post autor: **katrrin18** » 4 lis 2010, o 16:37

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt między przeciwległymi krawędziami bocznymi ma miarę \(\displaystyle{ 90 ^{0}}\). Przekątna podstawy ostrosłupa ma długość \(\displaystyle{ 5 \sqrt{2}}\) dm. Oblicz:
a) sumę długości wszystkich krawędzi tego ostrosłupa
b)miarę kąta zawartego między dwiema sąsiednimi krawędziami bocznymi ostrosłupa.

Proszę chociaż o wyjaśnienie i jak ktoś ma wyniki, a i jak zaznaczyć te kąty... ;(

anna_ · Post autor: **anna_** » 4 lis 2010, o 18:01

a)
Krawędź podstawy policz ze wzoru na przekątną kwadratu
Wysokość ostrosłupa to połowa przekątnej podstawy
Z Pitagorasa policzysz krawędź boczną.

b) z twierdzenia cosinusów

katrrin18 · Post autor: **katrrin18** » 4 lis 2010, o 20:08

dlaczego wysokość ostrosłupa to połowa przekątnej podstawy??

anna_ · Post autor: **anna_** » 4 lis 2010, o 20:21

Bo tam jest trójkąt prostokątny i równoramienny.

katrrin18 · Post autor: **katrrin18** » 4 lis 2010, o 20:26

A czy długość krawędzi bocznej równa się \(\displaystyle{ 5}\)??

anna_ · Post autor: **anna_** » 4 lis 2010, o 20:28

Zgadza się. Krawędź podstawy też będzie równa 5

katrrin18 · Post autor: **katrrin18** » 4 lis 2010, o 20:32

Aha, to dobrze A jak zaznaczyć kąt w pkt B?

anna_ · Post autor: **anna_** » 4 lis 2010, o 20:34

b) z twierdzenia cosinusów

Albo zauważyć, że ściana boczna jest trójkątem równobocznym

katrrin18 · Post autor: **katrrin18** » 4 lis 2010, o 20:37

To wtedy jeżeli poprowadzę wysokość w ścianie bocznej z wierzchołka ostrosłupa to powstaną mi dwa trójkąty prostokątne i tak mam to policzyć???

anna_ · Post autor: **anna_** » 4 lis 2010, o 20:40

Masz policzyć miarę kąta zawartego między dwiema sąsiednimi krawędziami bocznymi ostrosłupa.

Czyli po prostu kąt przy wierzchołku jednej ze ścian bocznych

katrrin18 · Post autor: **katrrin18** » 4 lis 2010, o 20:41

Czy ten kąt ma miarę \(\displaystyle{ 120 ^{0}}\) ??

anna_ · Post autor: **anna_** » 4 lis 2010, o 20:48

Przecież policzyłaś wszystkie krawędzie, wyszło, że wszystkie są równe 5, więć ściany boczne są trójkątami równobocznymi, a katy w trojkącie równobocznym mają \(\displaystyle{ 60^o}\)

katrrin18 · Post autor: **katrrin18** » 4 lis 2010, o 20:52

Aaa no tak zapomniałam ;-/ dzięki za pomoc