Promień kuli w ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym.

[Fengson]

W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym krawędź podstawy ma długość \(\displaystyle{ a}\). Krawędź boczna jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy. Wyznacz promień kuli :
a). opisanej na tym ostrosłupie,
b). wpisanej w ten ostrosłup.

Odpowiedzi :

a). \(\displaystyle{ \frac{2}{3} \sqrt{3}a}\)

b). \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{15}- \sqrt{3}}{4}a}\)

Bardzo proszę o pomoc,
Pozdrawiam!

[anna_]

Podpowiedź:
a) promień kuli jest równy promieniowi okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku \(\displaystyle{ 2a}\)

b) promień kuli jest równy promieniowi okręgu wpisanego w trójkąt o bokach: \(\displaystyle{ 2 \cdot \frac{a\sqrt{3} }{2}}\) wysokość ściany bocznej, wysokośc ściany bocznej (wysokość ściany bocznej licz z Pitagorasa)

[okulista]

Witam , zrobiłem to zadanko według następującej metody:

Zrobiłem rysunek z takimi danymi:

AU

forummatma.png (8.25 KiB) Przejrzano 493 razy

z pitagorasa wyliczyłem wysokość tego trójkąta równoramiennego. \(\displaystyle{ H=a \sqrt{3}}\) Następnie policzyłem pole tego trójkąta \(\displaystyle{ P= \frac{3 a^{2} }{2}}\) No i przyrównuję ze wzorem \(\displaystyle{ P = \frac{ \frac{a \sqrt{15} }{2} + \frac{a \sqrt{15} }{2} + \frac{a \sqrt{3} }{2} }{2} * r}\) W konsekwencji czego wychodzi mi odpowiedni wynik.

Jednak czy to jedyny sposób na rozwiązanie tego zadania ? Czy istnieje taka możliwość żeby wyliczyć długość odcinków y , x ?

pozdrawiam

[anna_]

b)
Miałam błąd w jednym z boków przekroju. Teraz wynik powinien wyjść jak trzeba