Pole przekroju osiowego stożka.

[Fengson]

Pole przekroju osiowego stożka jest równe \(\displaystyle{ 48\sqrt{3} cm^{3}}\), a kąt nachylenia tworzącej do płaszczyzny podstawy wynosi \(\displaystyle{ 30^\circ}\). Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość tego stożka.




Przy wierzchołku C mamy kąt równy \(\displaystyle{ 120^\circ}\) więc :

POLE\(\displaystyle{ _{\Delta _{ABC}}}\) = \(\displaystyle{ 48\sqrt{3} cm^{3}}\) = \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot b^{2} \cdot \sin 120^\circ \Rightarrow b = \sqrt{192} = 8\sqrt{3}}\).

Z \(\displaystyle{ _{\Delta _{ADC}}}\) :

\(\displaystyle{ \sin\alpha = \frac{h}{b} = \frac{1}{2} \Rightarrow h = 4\sqrt{2}}\)

Z \(\displaystyle{ _{\Delta _{ABC}}}\) :

POLE\(\displaystyle{ _{\Delta _{ABC}}}\) = \(\displaystyle{ 48\sqrt{3} cm^{3} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = 2 \sqrt{3}a \Rightarrow a=24}\)
\(\displaystyle{ r = \frac{a}{2} = \frac{24}{2} = 12}\)

\(\displaystyle{ P_{b} = \pi \cdot r \cdot l = \pi \cdot 12 \cdot 8 \sqrt{3} = 96 \sqrt{3}\pi cm ^{2}}\)
\(\displaystyle{ V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r ^{2} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 144 \cdot 4 \sqrt{3} = 192 \sqrt{3}\pi cm ^{3}}\)

Proszę o sprawdzenie powyższego zadania, gdyż nie mam dostępu do odpowiedzi.
Pozdrawiam!

[Sherlock]

OK, popraw tylko h...

\(\displaystyle{ \sin\alpha = \frac{h}{b} = \frac{1}{2} \Rightarrow h = 4\sqrt{2}}\)

i jednostki (chodzi o pole)

\(\displaystyle{ 48\sqrt{3} cm^{3}}\)

Można też tak...
Pole ADC to połowa ABC \(\displaystyle{ P_{ADC}=24 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{1}{2}rh=24 \sqrt{3} \\ tg30^0= \frac{h}{r} \end{cases}}\)

[Fengson]

Super, dzięki