Pole przekroju osiowego stożka jest równe \(\displaystyle{ 48\sqrt{3} cm^{3}}\), a kąt nachylenia tworzącej do płaszczyzny podstawy wynosi \(\displaystyle{ 30^\circ}\). Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość tego stożka.
Przy wierzchołku C mamy kąt równy \(\displaystyle{ 120^\circ}\) więc :
POLE\(\displaystyle{ _{\Delta _{ABC}}}\) = \(\displaystyle{ 48\sqrt{3} cm^{3}}\) = \(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot b^{2} \cdot \sin 120^\circ \Rightarrow b = \sqrt{192} = 8\sqrt{3}}\).
Z \(\displaystyle{ _{\Delta _{ADC}}}\) :
\(\displaystyle{ \sin\alpha = \frac{h}{b} = \frac{1}{2} \Rightarrow h = 4\sqrt{2}}\)
Z \(\displaystyle{ _{\Delta _{ABC}}}\) :
POLE\(\displaystyle{ _{\Delta _{ABC}}}\) = \(\displaystyle{ 48\sqrt{3} cm^{3} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = 2 \sqrt{3}a \Rightarrow a=24}\)
\(\displaystyle{ r = \frac{a}{2} = \frac{24}{2} = 12}\)
\(\displaystyle{ P_{b} = \pi \cdot r \cdot l = \pi \cdot 12 \cdot 8 \sqrt{3} = 96 \sqrt{3}\pi cm ^{2}}\)
\(\displaystyle{ V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r ^{2} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 144 \cdot 4 \sqrt{3} = 192 \sqrt{3}\pi cm ^{3}}\)
Proszę o sprawdzenie powyższego zadania, gdyż nie mam dostępu do odpowiedzi.
Pozdrawiam!
Pole przekroju osiowego stożka.
- Sherlock
- Użytkownik
- Posty: 2783
- Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Pomógł: 739 razy
Pole przekroju osiowego stożka.
OK, popraw tylko h...
Pole ADC to połowa ABC \(\displaystyle{ P_{ADC}=24 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{1}{2}rh=24 \sqrt{3} \\ tg30^0= \frac{h}{r} \end{cases}}\)
i jednostki (chodzi o pole)Fengson pisze:\(\displaystyle{ \sin\alpha = \frac{h}{b} = \frac{1}{2} \Rightarrow h = 4\sqrt{2}}\)
Można też tak...Fengson pisze:\(\displaystyle{ 48\sqrt{3} cm^{3}}\)
Pole ADC to połowa ABC \(\displaystyle{ P_{ADC}=24 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{1}{2}rh=24 \sqrt{3} \\ tg30^0= \frac{h}{r} \end{cases}}\)