Graniastosłup prawidłowy czworokątny

Annabel · Post autor: **Annabel** » 29 paź 2010, o 22:03

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość a. Wyznacz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa, wiedząc, że jego przekątna tworzy ze ścianą boczną kąt o mierze \(\displaystyle{ \alpha}\).

Calfy · Post autor: **Calfy** » 29 paź 2010, o 22:16

Kąt pomiędzy przekątną ostrosłupa a ścianą boczną to kąt zawarty pomiędzy przekątną graniastosłupa a przekątną ściany bocznej. Przekątną ściany bocznej liczysz z tgα, a wysokość ostrosłupa z twierdzenia Pitagorasa.

Annabel · Post autor: **Annabel** » 30 paź 2010, o 11:51

Ok, rozumiem. Możesz mi tylko dla sprawdzenia wyniku napisać, jaki otrzymałeś?

Calfy · Post autor: **Calfy** » 30 paź 2010, o 12:38

\(\displaystyle{ V=a^3 \frac{\sqrt{1-tg^2\alpha}}{tg\alpha} \Leftrightarrow V=a^3 \sqrt{ctg^2 \alpha -1} \\ P_c= \frac{2a^2(tg\alpha +2\sqrt{1-tg^2 \alpha}}{tg \alpha} \Leftrightarrow P_c=2a^2(1+2 \sqrt{ctg^2 \alpha -1})}\)

Annabel · Post autor: **Annabel** » 30 paź 2010, o 19:08

Dzięki wielkie Wyszło mi dokładnie tak samo.