Prostopadłościan wpisany w walec
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 18 mar 2010, o 16:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
Prostopadłościan wpisany w walec
W walec wpisano prostopadłościan. Przekątna prostopadłościanu tworzy z krawędziami jego podstawy kąty \(\displaystyle{ \alpha}\) i \(\displaystyle{ \beta}\) . Oblicz stosunek objętości prostopadłościanu do objętości walca. Siedzę nad tym zadaniem już godzinę i nic nie mogę zdziałać... mógłby ktoś pomóc? Pozdrawiam
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 18 mar 2010, o 16:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
Prostopadłościan wpisany w walec
Mógłabyś mi pomóc wyliczyć \(\displaystyle{ \frac{a}{b}}\)? bo już dosyć długo siedzę dzisiaj nad zadaniami i powoli mam zmęczenie materiału...
-
- Użytkownik
- Posty: 16323
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3245 razy
Prostopadłościan wpisany w walec
\(\displaystyle{ | \angle BAC'|=\alpha}\)
\(\displaystyle{ | \angle DAC'|=\beta}\)
\(\displaystyle{ \frac{V_{p}}{V_{w}} = \frac{a bh}{\pi r^2h}=\frac{a b}{\pi \frac{a^{2} + b^{2}}{4}}=\frac{4ab}{\pi ( a^{2} + b^{2})}=\frac{ \frac{4ab}{b^2} }{ \frac{\pi ( a^{2} + b^{2})}{b^2} }=\frac{ \frac{4a}{b} }{ \pi( (\frac{a}{b})^2+1)}}\)
Z trójkąta ABC'
\(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{|AB|}{|AC'|} = \frac{a}{d} \Rightarrow d= \frac{a}{cos\alpha}}\)
Z trójkąta ABC'
\(\displaystyle{ cos\beta= \frac{|AD|}{|AC'|} = \frac{b}{d} \Rightarrow d= \frac{b}{cos\beta}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a}{cos\alpha}=\frac{b}{cos\beta}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a}{b} = \frac{cos\alpha}{cos\beta}}\)
I podstawiasz to do tego wyżej
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 18 mar 2010, o 16:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa