ostrosłupy - zadania klasy 3 liceum

[ka_aggie]

Nie piszcie żebym wzięła się do roboty, bo siedzę nad tym od dłuższego czasu i mi po prostu nie wychodzi.

1. Wysokość prawidłowego ostrosłupa sześciokątnego jest równa \(\displaystyle{ 5 \sqrt{3}}\), a kąt między przeciwległymi krawędziami bocznymi ma 60 stopni. Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi tego ostrosłupa.

2. Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt prostokątny równoramienny ABC. Spodek wysokości jest środkiem przeciwprostokątnej AB. Wiedząc, że ostrosłup ma wysokość 7 cm, a krawędź AC ma 8 cm, oblicz długość krawędzi CS.

3. Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt prostokątny równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC|=5 cm. Spodkiem wysokości ostrosłupa jest wierzchołek C. Wiedząc, że wysokość ostrosłupa jest równa 12 cm, oblicz:
a) długość boków trójkąta ABS
b) tangens kąta nachylenia płaszczyzny (ABS) do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa.

Odp.
1. 90 cm
2. 9 cm
3.
a) |AB|=\(\displaystyle{ 5 \sqrt{2}}\), |AS|=|BS|=13 cm
b) \(\displaystyle{ \frac{12 \sqrt{2} }{5}}\)

[piasek101]

1. Czyli dłuższa przekątna podstawy ma taką długość jak krawędź boczna - tworzą one trójkąt równoboczny o danej w zadaniu wysokości.