ostrosłup i kula

[magik2]

Krawędź podstawy trójkątnego ostrosłupa ma długość a, natomiast krawędzie boczne są do siebie prostopadłe. Wyznacz długość promienia i pole powierzchni kuli opisanej na tym ostrosłupie. jak dla mnei to killler ;] wiem ze Rkuli = \(\displaystyle{ \frac{a\cdot\sqrt{6}}{4}}\)

[anna_]

Licz kolejno
krawędź \(\displaystyle{ k}\) z Pitagorasa (\(\displaystyle{ k= \frac{a \sqrt{2} }{2}}\))
wysokość \(\displaystyle{ H}\) ostrosłupa z Pitagorasa (\(\displaystyle{ H= \frac{a \sqrt{6} }{6}}\) )
Potem układ
\(\displaystyle{ \begin{cases} R+x= \frac{a \sqrt{6} }{6} \\ x^2+( \frac{2}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} )^2=R^2 \end{cases}}\)

[magik2]

czyli w podstawie mamy trójkąt rownoboczny tak? dlaczego? myslalem ze równoramienny....

[anna_]

Wydaje mi się, że to wynika z treści zadania.
Krawędź podstawy trójkątnego ostrosłupa ma długość a
przy danej tylko jedej krawędzi byłoby za mało danych (przynajmniej tak mi się wydaje)

[magik2]

\(\displaystyle{ x^{2} + \frac{2 a^{2}}{6} = \frac{ a^{2} }{6} - \frac{2ax \sqrt{6} }{6} + x^{2}

(..)

x = \frac{-a \sqrt{6} }{12}}\)

i co dalej.... ? x wychodzi ujemny....

[anna_]

\(\displaystyle{ \begin{cases} R+x= \frac{a \sqrt{6} }{6} \\ x^2+( \frac{2}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} )^2=R^2 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x= \frac{a \sqrt{6} }{6}-R \\ (\frac{a \sqrt{6} }{6}-R )^2+( \frac{a \sqrt{3} }{3} )^2=R^2 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x= \frac{a \sqrt{6} }{6}-R \\ \frac{a^2}{6}- \frac{aR \sqrt{6} }{3}+R^2+ \frac{a^2}{3}=R^2 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x= \frac{a \sqrt{6} }{6}-R \\ \frac{a^2}{6}- \frac{aR \sqrt{6} }{3}+ \frac{a^2}{3}=0 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x= \frac{a \sqrt{6} }{6}-R \\ \frac{a^2}{2}- \frac{aR \sqrt{6} }{3}=0 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x= \frac{a \sqrt{6} }{6}-R \\ \frac{aR \sqrt{6} }{3}=\frac{a^2}{2} \end{cases}}\)

[magik2]

wyszło co nie zmienia faktu ze jak sie wyznaczy x to wychodzi ujemnie... co to oznacza?

[anna_]

że środek okręgu leży poza wysokością

Zmień rysunek, wtedy

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{a \sqrt{6} }{6}+x=R \\ x^2+( \frac{2}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} )^2=R^2 \end{cases}}\)

[magik2]

ok, dzieki wielkie za pomoc

[magik2]

Miary kątów trójkąta są równe 15, 30, 135 stopni, najkrótszy bok jest równy 6 cm. Oblicz objętość figury otrzymanej w wyniku obrotu trójkąta wokół boku a.

[piasek101]

Na ostatni odpowiadamy tu :
219304.htm