cięcie kwadratu a objętość walców

[morena1305]

Kwadrat o boku długości \(\displaystyle{ \pi}\) rozcięto na dwa prostokąty, które po zwinięciu tworzą powierzchnie boczne dwóch walców o wysokości \(\displaystyle{ \pi}\). W jakiej odległości od jednego z boków należy dokonać cięcia kwadratu, aby suma objętości walców \(\displaystyle{ w_{1}}\) i \(\displaystyle{ w_{2}}\) była najmniejsza?

[florek177]

obwody podstaw walców są odcinkami podziału kwadratu:

\(\displaystyle{ 2 \, \pi \, r_{1} = x \,\,\, ; \,\,\, 2 \, \pi \, r_{2} = \pi - x}\) ;

wyznacz \(\displaystyle{ r_{1} ; r_{2} \,\,\,}\) i policz sumę objętości.

Minimum policz z pochodnej, albo z postaci kanonicznej.