Maksymalna objetosć walca
-
- Użytkownik
- Posty: 107
- Rejestracja: 5 maja 2010, o 23:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Pkr
- Podziękował: 35 razy
Maksymalna objetosć walca
Pole powierzchni walca wynosi \(\displaystyle{ 120\pi}\). Wyznacz długości promienia i wysokości walca, tak aby jego objętość była maksymalna.
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Maksymalna objetosć walca
Wskazówka:
Za wzoru na pole powierzchni walca wyznacz h jako funkcję promienia r. Teraz wstaw tą wartość do wzoru na objętość walca. Znajdź maksimum funkcji:
\(\displaystyle{ V(r)}\)
Za wzoru na pole powierzchni walca wyznacz h jako funkcję promienia r. Teraz wstaw tą wartość do wzoru na objętość walca. Znajdź maksimum funkcji:
\(\displaystyle{ V(r)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Maksymalna objetosć walca
Tak.
Obliczyć dla jakiego r funkcja ma maksimum lokalne (czyli obliczyć pochodną, przyrównać do zera, sprawdzić jak "wygląda" druga pochodna w tych punktach itd.)
Obliczyć dla jakiego r funkcja ma maksimum lokalne (czyli obliczyć pochodną, przyrównać do zera, sprawdzić jak "wygląda" druga pochodna w tych punktach itd.)
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Maksymalna objetosć walca
Niewykluczone, że można ale nie bardzo mam pomysł jak to zrobić.
Ponieważ rozwiązanie ze standardowym sposobem określania ekstremum lokalnego (tzn. przez policzenie pochodnej) jest najprostsze, to nigdy nie analizowałem czy można to zrobić inaczej. Ponieważ w tym zadaniu funkcja oznaczająca objętość jest wyrażona za pomocą jednej zmiennej, to musi być trzeciego stopnia.
Może znajdzie się ktoś kto zna inny sposób znalezienia ekstremum lokalnego dla takiej funkcji.
Ponieważ rozwiązanie ze standardowym sposobem określania ekstremum lokalnego (tzn. przez policzenie pochodnej) jest najprostsze, to nigdy nie analizowałem czy można to zrobić inaczej. Ponieważ w tym zadaniu funkcja oznaczająca objętość jest wyrażona za pomocą jednej zmiennej, to musi być trzeciego stopnia.
Może znajdzie się ktoś kto zna inny sposób znalezienia ekstremum lokalnego dla takiej funkcji.