Maksymalna objetosć walca

myszka666 · Post autor: **myszka666** » 23 paź 2010, o 15:37

Pole powierzchni walca wynosi \(\displaystyle{ 120\pi}\). Wyznacz długości promienia i wysokości walca, tak aby jego objętość była maksymalna.

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 23 paź 2010, o 15:41

Wskazówka:

Za wzoru na pole powierzchni walca wyznacz h jako funkcję promienia r. Teraz wstaw tą wartość do wzoru na objętość walca. Znajdź maksimum funkcji:

\(\displaystyle{ V(r)}\)

myszka666 · Post autor: **myszka666** » 23 paź 2010, o 17:21

wychodzi mi równanie trzeciego stopnia, tak ma być? Jak je rozwiązać?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 23 paź 2010, o 18:40

Tak.

Obliczyć dla jakiego r funkcja ma maksimum lokalne (czyli obliczyć pochodną, przyrównać do zera, sprawdzić jak "wygląda" druga pochodna w tych punktach itd.)

myszka666 · Post autor: **myszka666** » 23 paź 2010, o 23:54

a można zrobić bez pochodnej?, bo jeszcze tego nie miałam

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 24 paź 2010, o 08:02

Niewykluczone, że można ale nie bardzo mam pomysł jak to zrobić.

Ponieważ rozwiązanie ze standardowym sposobem określania ekstremum lokalnego (tzn. przez policzenie pochodnej) jest najprostsze, to nigdy nie analizowałem czy można to zrobić inaczej. Ponieważ w tym zadaniu funkcja oznaczająca objętość jest wyrażona za pomocą jednej zmiennej, to musi być trzeciego stopnia.

Może znajdzie się ktoś kto zna inny sposób znalezienia ekstremum lokalnego dla takiej funkcji.