Oblicz długość odcinka X w graniastosłupie

Kosynier · Post autor: **Kosynier** » 21 paź 2010, o 09:59

Celem zadania jest obliczenie X w poniższym graniastosłupie.

\(\displaystyle{ \psset{unit=.80pt,arrowlength=2,arrowsize=3pt 3,arrowinset=.1}
\fcolorbox{white}{white}{%
\begin{pspicture}*(250, 250)
\psline(7,187)(60,147)(165,150)(221,190)(153,224)(45,220)(7,187)
\psline[linecolor=red](60,30)(221,64)
\put(170,60){\color{red}d2}
\psline[linecolor=green](60,30)(153,106)
\put(120,70){\color{green}d1}
\psline[linecolor=blue](60,30)(221,190)
\put(130,115){\text{\huge x}}
\psline(7,64)(60,30)(165,29)(221,64)
\psline[linestyle=dashed](7,64)(45,105)(153,106)(221,64)
\psline(7,64)(7,187)
\psline(60,30)(60,147)
\psline(165,29)(165,150)
\psline(221,64)(221,190)
\psline[linestyle=dashed](45,105)(45,220)
\psline[linestyle=dashed](153,106)(153,224)
\put(100,18){2}
\put(225,125){4}
\end{pspicture}
}%}\)

Wiem że przekątna ściany bocznej to \(\displaystyle{ 4,47}\) ale nie mam pojęcia jak obliczyć \(\displaystyle{ d_1}\) lub \(\displaystyle{ d_2}\).

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 21 paź 2010, o 11:49

Nie przyblizaj wyników.

Podstawą jest (prawdopodobnie) sześciokąt foremny; \(\displaystyle{ d_1}\) oraz \(\displaystyle{ d_2}\) to jego przekątne - idzie z trójkątów równobocznych, tych z których składa się sześciokąt.

Dominique · Post autor: **Dominique** » 21 paź 2010, o 12:00

Jeśli w podstawie jest sześciokąt foremny to \(\displaystyle{ d _{1}}\) wynosi \(\displaystyle{ 2a}\)

A \(\displaystyle{ d _{2}}\) z tego co pamiętam, to wynosi \(\displaystyle{ a\sqrt 3}\)?
Ale nie daje głowy ściąć

Kosynier · Post autor: **Kosynier** » 21 paź 2010, o 12:15

To jest graniastosłup prawidłowy a więc podstawą jest sześciokąt foremny. Przepraszam, zapomniałem dopisać.

Dobra, już łapię gdzie miałem błąd
\(\displaystyle{ d_3^2= 2^2+4^4=\sqrt20}\)
\(\displaystyle{ d_1=2a=4}\)
\(\displaystyle{ x^2=d_1^2+d_3^2=8+20=28}\)
\(\displaystyle{ x=\sqrt28 = 2\sqrt7}\)

\(\displaystyle{ d_3}\) - przekątna ściany bocznej
Odpowiedź się zgadza. Niepotrzebnie usunąłem pierwiastek.
Dzięki za pomoc.

marian1986 · Post autor: **marian1986** » 21 paź 2010, o 12:47

W tym zadaniu jest to graniastosłup foremny, który ma w podstawie sześciokąt foremny.
Przekątna d1 tego graniastosłupa to 2 boki trójkątów równobocznych, a przekątna d2 to dwie wysokości trójkąta równobocznego \(\displaystyle{ h=\frac{a \sqrt{3} }{2}}\)

Więc d2 będzie wynosiło \(\displaystyle{ d _{2} =a \sqrt{3}=2 \sqrt{3}}\)
Z tego wynika że przekątna x tworzy z krawędzią boczną równą 4 oraz przekątną d2 trójkąt prostokątny, a jak wiadomo możemy obliczyć x z twierdzenia Pitagorasa \(\displaystyle{ x^{2} = d _{2} ^{2} + 4 ^{2}}\)

Więc mamy:
\(\displaystyle{ x^{2} = (2 \sqrt{3} )^{2} + 4 ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 12+16 = x ^{2}}\)
\(\displaystyle{ x= \sqrt{28}}\)
\(\displaystyle{ x = 2 \sqrt{7}}\)

Jeżeli chcecie zobaczyć inne rozwiązania podobnych zadanek lub zadać pytanie to zapraszam na mój blog [ciach]

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 21 paź 2010, o 12:52

@marian1986 - przestań już się reklamować (bo jak widać tylko po to napisałeś ten post).

[edit] Jak na razie to w każdym z Twoich postów wklejasz ten link.

marian1986 · Post autor: **marian1986** » 21 paź 2010, o 12:59

Jak pisałem tego posta to nie widziałem że już była odpowiedź, tylko tworzyłem swoją i w miedzy czasie ktoś dodał.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 21 paź 2010, o 13:02

marian1986 pisze:Jak pisałem tego posta to nie widziałem że już była odpowiedź, tylko tworzyłem swoją i w miedzy czasie ktoś dodał.

To jak chciałeś go wysłać dostałeś informację o nowym poście (też jego podgląd) ale to zignorowałeś.