Objetość i pole w ostrosłupie
-
RadekRadek
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 20 paź 2010, o 23:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdansk
Objetość i pole w ostrosłupie
W ostroslupie prawidlowym czworokatnym krawedz podstawy ma dlugosc \(\displaystyle{ A=6cm}\). Krawędź boczna tworzy z plaszczyzna podstawy kat \(\displaystyle{ \alpha=30^o}\) oblicz objetosc i pole powierzchni calkowitej.
Ostatnio zmieniony 21 paź 2010, o 00:28 przez tkrass, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .Temat umieszczony w złym dziale.Poprawa wiadomości.Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .Temat umieszczony w złym dziale.Poprawa wiadomości.Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Objetość i pole w ostrosłupie
krawędź boczna, połowa przekatnej podstawy i wysokość ostrosłupa tworzą trójkat prostokatny, więc
\(\displaystyle{ tg30^o = \frac{H}{\frac{1}{2}d_{p}}}\)
\(\displaystyle{ d_{p} = a\sqrt{2} = 6\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{H}{3\sqrt{2}}}\)
\(\displaystyle{ H=\sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}P_{p} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot 6^2 \cdot \sqrt{6} = 12\sqrt{6} \ cm^3}\)
Wysokośc ostrosłupa, wysokość ściany bocznej, oraz odcinek na podstawie pomiędzy spodkiem wysokości ostrosłupa a spodmkiem wysokości ściany bocznej, który odpowiada połowie długości krawedzi podstawy tworzy trójkat prostokatny, wiec z Pitagorasa będzie
\(\displaystyle{ h_{b} = \sqrt{\left( \frac{1}{2}a\right) ^2 + H^2} = \sqrt{3^2 + (\sqrt{6})^2} = \sqrt{15}}\)
\(\displaystyle{ P_{pc} = P_{P} + 4P_{b} = a^2 + 4\cdot \frac{1}{2}a \cdot h_{b} = 6^2 + 2 \cdot 6 \cdot \sqrt{15} = 36 + 12\sqrt{15} = 12(3+\sqrt{15}) \ cm^2}\)
\(\displaystyle{ tg30^o = \frac{H}{\frac{1}{2}d_{p}}}\)
\(\displaystyle{ d_{p} = a\sqrt{2} = 6\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{H}{3\sqrt{2}}}\)
\(\displaystyle{ H=\sqrt{6}}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}P_{p} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot 6^2 \cdot \sqrt{6} = 12\sqrt{6} \ cm^3}\)
Wysokośc ostrosłupa, wysokość ściany bocznej, oraz odcinek na podstawie pomiędzy spodkiem wysokości ostrosłupa a spodmkiem wysokości ściany bocznej, który odpowiada połowie długości krawedzi podstawy tworzy trójkat prostokatny, wiec z Pitagorasa będzie
\(\displaystyle{ h_{b} = \sqrt{\left( \frac{1}{2}a\right) ^2 + H^2} = \sqrt{3^2 + (\sqrt{6})^2} = \sqrt{15}}\)
\(\displaystyle{ P_{pc} = P_{P} + 4P_{b} = a^2 + 4\cdot \frac{1}{2}a \cdot h_{b} = 6^2 + 2 \cdot 6 \cdot \sqrt{15} = 36 + 12\sqrt{15} = 12(3+\sqrt{15}) \ cm^2}\)