oblicz V? i PC?

[Arleta19912]

w graniastoslupie prawidliwym czworokatnym przekatna ma dlugosc \(\displaystyle{ 10}\) i jest nachylona do pl podstawy pod katem \(\displaystyle{ 45^{\circ}}\). Oblicz v? i pc?

[wujomaro]

Narysuj sobie przekrój.
Skoro pod kątem \(\displaystyle{ 45^\circ}\) to przekątna podstawy i wysokość graniastosłupa mają tę samą długość --> własności trójkąta \(\displaystyle{ 45^\circ \ 45^\circ \ 90^\circ}\), czyli boki długości \(\displaystyle{ a, a, a \sqrt{2}}\), \(\displaystyle{ a \sqrt{2}=10}\)

\(\displaystyle{ a= \frac{10}{ \sqrt{2} }= \frac{10 \sqrt{2} }{2}=5 \sqrt{2}}\)to przekątna podstawy i wysokość bryły
Przekątan podstawy:
\(\displaystyle{ a _{2}}\) - bok podstawy
\(\displaystyle{ a _{2}= \frac{5 \sqrt{2} }{ \sqrt{2} }}\) , bo przekątna podstawy to \(\displaystyle{ a _{2} \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ V=a _{2} \cdot a _{2} \cdot a=5 \cdot 5 \cdot 5 \sqrt{2}=125 \sqrt{2}}\)
A Pc to pola wszystkich ścianek. Policzysz juz je sobie?
Śmiało pytaj, jeśli czegoś nie rozumiesz, chętnie odpowiem na Twoje pytania !
Powodzenia i pozdrawiam.

[Arleta19912]

Mi V wyszlo \(\displaystyle{ V=50 \cdot 5 \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ P_p= a ^{2}}\)
czyli \(\displaystyle{ P_p= 5 \sqrt{2} ^{2} =50}\)

nie rozumiem . mamy zaleznosc ze jak sa katy \(\displaystyle{ 45^\circ}\) to przyprostokatne to \(\displaystyle{ a,a}\) przeciwprostokatna to \(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\) . i wtedy \(\displaystyle{ a=10}\)

\(\displaystyle{ a= a \sqrt{2}}\)
czyli \(\displaystyle{ a= 5 \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ Pc=4 \cdot a \cdot b=4 \cdot 5 \sqrt{2} \cdot 5 \sqrt{2} =4 \cdot 25 \sqrt{2}}\)

[wujomaro]

A przedstaw obliczenia.

[Arleta19912]

Przekatna =10 cm
czyli 10=\(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\) i musimy obliczyc a-czyli przyprostokatne.
a wychodzi a=\(\displaystyle{ 5 \sqrt{2}}\)

[wujomaro]

dobrze, ale to a to będzie wtedy wysokość bryły, jak i przekątna podstawy bryły, a nie bok podstawy...

[Arleta19912]

to w takim razie jak obliczyc bok?

[wujomaro]

to \(\displaystyle{ 5 \sqrt{2}}\) to przekątna podstawy
więc bok podstawy to\(\displaystyle{ a= \frac{5 \sqrt{2} }{ \sqrt{2} }=5}\) TO JEST BOK PODSTAWY!!!

[Arleta19912]

Yhy;)-- 18 paź 2010, o 17:56 --to v=25*5=125 tak?