Objętość czworościanu

[Lansiarz]

zad.1
\(\displaystyle{ P=16 cm ^{2} \ V = ?}\)

\(\displaystyle{ V = \frac{1}{3} Pp \cdot h}\)

\(\displaystyle{ P = \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4}}\)

\(\displaystyle{ 16 = \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4} / \cdot 4}\)

\(\displaystyle{ 64 = a ^{2} \sqrt{3} / \cdot \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ 64 \sqrt{3} = 3a ^{2} /:3}\)

\(\displaystyle{ a ^{2} = \frac{64 \sqrt{3} }{3} / \cdot \sqrt{}}\)

\(\displaystyle{ a = \sqrt{ \frac{64 \sqrt{3} }{3} }}\)

\(\displaystyle{ h = \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)

\(\displaystyle{ h = \frac{ \sqrt{ \frac{64 \sqrt{3} }{3} \cdot \sqrt{3} } }{2}}\)

\(\displaystyle{ h = ?}\)

I co dalej ? Chyba gdzieś błąd po drodze

zad.2
\(\displaystyle{ P _{p} = 24 \ V= ?}\)

\(\displaystyle{ 24 = \frac{a ^{2} \sqrt{3} }{4} / \cdot 4}\)

\(\displaystyle{ 96 = a ^{2} \sqrt{3} / \cdot \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ 96 \sqrt{3} = 3a ^{2} /:3}\)


\(\displaystyle{ a ^{2} = 32 \sqrt{3} / \cdot \sqrt{}}\)

\(\displaystyle{ a = \sqrt{32 \sqrt{3} }}\)

\(\displaystyle{ h = \frac{ \sqrt{32 \sqrt{3} } \cdot \sqrt{3} }{2}}\)

\(\displaystyle{ h = ?}\)

I ile h będzie? Chyba też tu mam błąd ?

[Inkwizytor]

Chce się upewnić zanim sprawdzę, czy P to powierzchnia całkowita czy tylko jednej ściany?

[Lansiarz]

P - Powierzchnia całkowita

[Inkwizytor]

\(\displaystyle{ h = \frac{ \sqrt{ \frac{64 \sqrt{3} }{3}* \sqrt{3} } }{2}= \frac{ \sqrt{64}}{2}}\)

-- 17 paź 2010, o 11:17 --

P - Powierzchnia całkowita

To w pierwszym masz źle (na podstawie mojego pytanie chyba już wiesz co )-- 17 paź 2010, o 11:20 --Ale to h które Ci przekształciłem i tak jest źle bo błędnie wciągnąłeś \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) pod cały pierwiastek

[Lansiarz]

To ile a powinno być w tym pierwszym zadaniu ? A w drugim dobrze jest czy tez zle ? ; /

[Inkwizytor]

W pierwszym przyrównałeś pole pow całkowitej czworościanu do wzoru na pole pow trójkąta równobocznego.
W drugim dobrze po przekształceniach masz \(\displaystyle{ h=2 \sqrt{6} \sqrt[4]{3}}\). Niestety taki wynik bo dana jest "zbyt okrągła" jak na trójkąt równoboczny.

Chciałbym tylko zwrócić uwagę że wysokość podstawy/ściany bocznej (whatever) nie jest wysokością czworościanu. Więc to h które wyliczasz owszem przyda się dalej ale nie jest to H bryły.